pigor: .., to jeszcze jeden sposób, mianowicie z założenia
0<a≤1 i 0<b≤1 i kolejnych elementarnych nierówności
równoważnych np. tak :
ab2−a2b ≤ 14 /*4 ⇔ 4ab2−4a2b ≤ 1 ⇔ b(4a2−4ab)+1 ≥0 ⇔
⇔ b((2a)2−2*2ab+b2)+1−b3 ≥0 i już widzę co trzeba ⇔
⇔ b(2a−b)2+(1−b)(1+b+b2) ≥0 − nierówność prawdziwa,
dla a,b wskazanych w treści zadania, a tym samym i dana nierówność
ab2−a2b ≤ 14, przy czym równość ma miejsce gdy (a,b)=(12,1), c.n.u.
co trzeba ⇔
⇔ b(2a−b)2+(1−b)(1+b+b2) ≥0 − nierówność prawdziwa,
dla a,b wskazanych w treści zadania, a tym samym i dana nierówność
ab2−a2b ≤ 14, przy czym równość ma miejsce gdy (a,b)=(12,1), c.n.u.