równanie z parametrem geometrykz: Dane jest równanie: mx⁴ − (m+2)x² + 3 + m = 0 Wyznacz wszystkie wartosci parametru m, aby rownanie mialo dokladnie trzy pierwiastki. x²=t Δ>0 t₁*t₂=0 t₁*t₂>0 Δ=(m+2)²−4m(3+m)=3m²−8m+4 ⇒ 3m²−8m+4>0

	8−4√7
m1=
	−6

	8+4√7
m2=
	−6

	8−4√7		8+4√7
m∊(m1=		, m1=		)
	−6		−6

t1*t2=0

3+m
	=0
m

m=−3 t1+t2>0

m+2
	>0
m

(m+2)m>0 m∊(−∞,−2)u(0,∞) dobrze to jest? jaka będzie odpowiedź ostateczna?

geometrykz: poprawiam t₁*t₂=0 t₁+t₂>0

Metis: 264868

J: a jakie byś postawił warunki, gdyby miało mieć tylko dwa rozwiązania ?

geometrykz: Δ>0 t₁*t₂<0 bo wtedy t1>0 a t2<0 co daje dwa rozwiąznia równania wyjściowego?

geometrykz: Metis ale tam nic nie ma w tym linku.

Metis: Masz warunki

geometrykz: odpowiedź to m∊(−∞,−2)u(0,∞) u {−3} ale coś mi ten warunek z delty nie pasuje.. dobrze to w końcu zrobiłem?

Metis: Δ>0 Δ=(m+2)²−4*m*(3+m)>0 Δ=−(3 m²+8 m−4)>0 /*(−1) Δ=3 m²+8 m−4<0

PW: Mateńko, trzy pierwiastki (powinno być: rozwiązania) w równaniu czwartego stopnia. Jeden pierwiastek wielomianu musi być podwójny. Takie warunki trzeba postawić, a nie na ślepo jak zwykle "delta", t₁, t₂ − to są schematy, które w tym zadaniu nie wystarczą.