Zadania z arkusza Aksjomat VII YushokU: Witam, Mam problem z dwoma zadankami z arkusza. W zad.10 wyszedł mi inny wynik niż potrzeba, a w zad.19 uważam że jest błąd, bo w zdarzeniu B mam jeszcze pary {3,5,6} i {4,5,6} i ilość zdarzeń wychodzi mi 35, a nie 23. Proszę o sprawdzenie, wrzucam w postaci zdjęć, gdyż są na tyle ładne, że myślę, że zbędnym jest przepisywanie i narażanie się na pomyłkę(szczególnie o tej porze) ZAD.10 − http://oi61.tinypic.com/2eoh1sk.jpg ZAD.19 − http://oi62.tinypic.com/mrwy2e.jpg Pozdrawiam i z góry dziękuję

YushokU: Zapomniałem, że mam OCR na komputerze, dlatego wrzucam treść, żeby ktoś poszukując, mógł znaleźć odpowiedź: Zadanie 10. (2 pkt) Oblicz, ile jest liczb parzystych czterocyfrowych, w zapisie których występują trzy różne cyfry, a powtarzającą się cyfrą w liczbie jest cyfra jedności. Zakoduj cyfry setek, dziesiątek i jedności otrzymanego wyniku. Zad.10−944 Zadanie 19. (7 pkt) Rzucamy trzykrotnie symetryczną kostką do gry. Zdarzenie A polega na tym, że najmniejsza liczba oczek w otrzymanej trójce liczb jest trzykrotnie mniejsza od największej liczby oczek w tej trójce. Zdarzenie B polega na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek jest większa od 13. Oblicz, które zdarzenie A czy B jest bardziej prawdopodobne. Zadanie 19. (0−7) 1 pkt Obliczenie IΩI = 63 = 216. 2 pkt Ustalenie, że zdarzeniu A sprzyjają wyniki, w których występują cyfry a) 113, 133, 226, 662 b) 123, 236, 246, 256

	3!
3 pkt Obliczenie IA1 = 4*		+4*3!=36.
	2!

4 pkt Ustalenie, że zdarzeniu B sprzyjają wyniki, w których występują cyfry 665, 664, 663, 662, 554, 556, 446 oraz wyniki 666 i 555.

	3!
5 pkt Obliczenie IBI = 7*		+ 2 = 23.
	2!

6 pkt Obliczenie P(A) = 6. i P(B) = 22136. 7 pkt Odpowiedź P(A) > P(B).

Kacper: Czegoś od nas oczekujesz?

YushokU: Czy zadania maja poprawne odpowiedzi? Bo mi sie ani jedna ani druga nie zgadza W pierwszym poście podałem co uważam ze powinno być

YushokU: Up!

Jacek: Zad.10 x∊{2,4,6,8} xyzx xzyx 4*9*8=288 x∊{0} yzxx zyxx yxzx zxyx 2*9*8=144 x∊{2,4,6,8} yzxx zyxx yxzx zxyx 2*4*8*8=512

Jacek: co do zad. 19 to się zgadzam z Tobą YushokU, wariacje bez powtórzeń zbudowane na zbiorach {3,5,6} i {4,5,6} też spełniają warunek zdarzenia B.

YushokU: Ok, dziękuje bardzo Jacku

PW: Zadanie 10. Modelem liczby opisanej w zadaniu jest każdy ciąg typu (1) (a,x,y,a) (2) (x,a,y,a) (3) (x,y,a,a), w którym a∊{0,2,4,6,8}, x,y∊{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}\{a}, x≠y z wyjątkiem ciągów typu (4) (0,x,y,0), w których x,y∊{1,2,3,4,5,6,7,8,9}, x≠y. Mając wybraną liczbę a policzymy liczbę ciągów typu (1), (2) i (3), jest ona równa

	9 2
		·3!

− po wylosowaniu liczb x i y spośród 9 dokonujemy permutacji trzech elementów a, x, y. Wobec tego ciągów typu (1), (2) i (3) jest

	9 2
5·		·3! = 1080.

Ciągów typu (4) jest

	9 2
		·2!

− po wylosowaniu liczb x i y spośród 9 dokonujemy ich permutacji na 2 pozycjach. Odpowiedź: Liczb opisanych w zadaniu jest 1080−72 = 1008, a więc zakodować należy cyfry 0, 0, 8.

YushokU: Hmmm, cos sie nie zgadza @PW . Prawdopodobnie. Szukam co u Ciebie jest policzone dwa razy albo u Jacka za mało, ale nie widzę

PW: Szukajcie a znajdziecie, jak mówi Pismo.

Jacek: a co z układami: (0,y,a,a)

PW: Już wiem − liczyłem również ciągi typu (0,x,a,a), (0,a,x,a) a∊{2,4,6,8} których nie odjąłem, a jest ich 64 − trzeba je odjąć. Przepraszam, ale dzięki temu ćwiczysz się w szukaniu cudzych błędów , tyż pożyteczne.

PW: O, i znalazłeś !

Jacek: No właśnie, w tym momencie ja nie rozumiem do końca, bo mi wychodzi 96. (0,x,a,a), (0,a,x,a), (0,a,a,x)

Jacek: a OK, parzyste mają być....

Jacek: ...na końcu

PW: Nie wolno ruszać ostatniej a − ma być jedną z 4 parzystych (oprócz zera), na czas rozumowania ustaloną.

PW: No to możemy sobie pogratulować − już wiemy jak rozwiązać poprawnie.

Jacek: Dzięki PW za zgrabny zapis rozwiązania. Bardzo dobrze się czyta Twoje propozycje. Szkoda, że na maturze, egzaminach nie zapisanego samego wyniku poprawnego, żeby móc zweryfikować, ale rozumiem, że ideę, za tym brakiem stojącą.

Jacek: Może przesadzam, ale dla mnie to wcale nie jest takie banalne zadanie, bo trafia w to, czego bardzo nie lubię, czyli mnożenie zbiorów ze wspólnymi elementami np. {2,4,6,8} i {1,2,3,4,5,6,7,8,9} no i następnie mieszanie ustawieniami.

Jacek: Tu całą robotę robi ta ostatnia cyfra jedności, bo jak by jej nie było, to byśmy podwójnie liczyli np. (2 4 8) (2 4 8) (2 4 8) jako 3 inne wariacje, podczas gdy takimi one nie są...

Mila: zadanie 10). https://matematykaszkolna.pl/forum/278206.html

Jacek: Dzięki Mila , teraz moje rozwiązanie wygląda jak plagiat Sorry za niesprawdzenie najpierw szukajką.

Mila: Jacek Przecież tu się kiepsko szuka. Nie widziałam końcowego wyniku i dlatego podałam linka. Twoje rozwiązanie jest bardziej zwięzłe, moje jest rozwleczone.

/_/_/\_\/_/\_\/_/\_\_\: NIe rozumeim

Jacek: dawaj, w którym momencie ?

/_/_/\_\/_/\_\/_/\_\_\: Zrozumiałem tutaj http://www.matematyka.pl/385325.htm ostatni post i wtedy zrozumiałem już wasze rozwiązania OK

/_/_/\_\/_/\_\/_/\_\_\: Jacek dzięki za pomoc, już wiem o co chodzi.

PW: To jesteś fenomen (dla mnie tamto to bełkot).

Jacek: Dla mnie jest w miarę OK, trochę nie kapuję czemu zapisywać 8*7+8 w tych dwóch przypadkach, no ale...

/_/_/\_\/_/\_\/_/\_\_\: Żeby było łatwiej zrozumieć początkującym.Ja rozumiem to tak:" Na początku nie może być zera i jednej już nie ma więc 8 i nie mogą się powtarzać *7 i w dodatku mamy 0 co daje dodatkowe 8 możliwości."