Ciągi Madzialena1122: Rozwiąż nierówność: 1 + (x²+2x) + (x²+2x)² + ... ≤ 1 Próbowałam na różne spodoby i za każdym razem wychodził mi inny wynik. To tak: S=a1/1−q a1=1 q=(x²+2x) 1/1−(x²+2x) ≤ 1 1/1−x²−2x ≤ 1 Dziedzina: 1−x²−2x ≠ 0 x1 = 1−pierwiastek z 2 x2 = 1+pierwiastek z 2 Czy narazie jest dobrze?

Kejt: zła dziedzina, a raczej brak założeń: https://matematykaszkolna.pl/strona/297.html

Saizou : −1<q<1 −1<x²+2x<1 0<x²+2x+1 i x²+2x−1<0

Madzialena1122: okej, z tego wyszło mi, że: x1 = −1 x2 = −1−pierwiastek z 2 x3 = −1+pierwiastek z 2 Nic innego z tego wyjśc mi nie chce

kix: pierwiastki są OK, więc wyznacz dziedzinę zgodnie z nierównościami jakie napisał Saizou

Madzialena1122: więc dziedzina: x ∊ (−1−pierwiastek z 2 , −1+pierwiastek z 2)?

kix: x∊(−1−√2 ; −1) ∪ (−1 ; −1+√2)

Madzialena1122: a jakaś podpowiedź jak można rozwiązać to równanie? 1/1−x²−2x ≤ 1

kix:

	1
równanie wygląda tak:		−2x≤1
	1−x2

kix: nierówność*

Madzialena1122: 1/(1−x²−2x) ≤ 1 − tak to wygląda

kix: jedynkę na lewo i wspólny mianownik

Madzialena1122: (x² + 2x) / (−x² − 2x + 1) ≤ 0, i znów potrzebuję pomocy..

kix: jeżeli pomnożysz stronami przez (−1) to dostaniesz

x2+2x
	≥0
x2+2x−1

a iloraz dwóch czynników jest większy bądź równy zero jeżeli ich iloczyn jest większy bądź równy zero

kix: pamiętaj o dziedzinie !

Madzialena1122: a czy tam nie powinno być (x² − 2x) zamiast (X² + 2x)? Chodzi o sam licznik

kix: x²+2x, dlaczego miałby się pojawić znak (−) przed 2x ?

Madzialena1122: okej, ma być z + czyli, (x² + 2x)(x² + 2x − 1) ≥ 0 x(x+2)(x² + 2x − 1) ≥ 0 x1 = 0 x2 = −2 x3 = −1 + pierwiastek z 2 x4 = −1 − pierwiastek z 2 tak?

kix: pierwiastki są OK, ale pamiętaj o dziedzinie !

Madzialena1122: Pamiętać mam o tej wcześniejszej dziedzinie? x∊(−1−√2 ; −1) ∪ (−1 ; −1+√2) Nie musze jej wyliczać z x²+2x−1?

kix: musisz pamiętać i o jednej i o drugiej, a miejsca zerowe x²+2x−1 masz juz obliczone

Madzialena1122: więc x∊ (−∞ ; −1 − √2) U (−2 ; 0) U (−1 + √2 ; +∞) to jest z tego co teraz liczyłam i teraz mam wziąć cześc wspolną tej i tamtej?

kix: si siniora

Madzialena1122: I wyszło mi x∊(−2 ; −1) U (−1 ; 0) Zgadza się?

kix: nierówność była ≥0 więc trzeba niektóre przedziały podomykać

kix: mało precyzyjnie się wyraziłem, niektóre wartości − tak jest poprawnie

Madzialena1122: mam troche wątpliwości, koleżance wyszło x∊(0 ; 2), robiła innym sposobem i przy obliczeniach nie widzimy błędu. A u nas pewnie po domkniętu wyszłoby x∊(−2 ; 0)

kix: x∊<−2 ; −1) U (−1 ; 0>

Madzialena1122: I powinno to być wszystko dobrze? https://fbcdn-sphotos-h-a.akamaihd.net/hphotos-ak-xta1/v/t34.0-12/11125464_545958348877479_2027065362_n.jpg?oh=2cb98f204c85da4ffff76bbdc32920f4&oe=5530359A&__gda__=1429199974_936331fb74f45fd8627b66de156feb71 https://fbcdn-sphotos-h-a.akamaihd.net/hphotos-ak-xft1/v/t34.0-12/11115865_545958375544143_2026221190_n.jpg?oh=7672f5f218f998a777da33aff2d2c583&oe=5530173D&__gda__=1429221517_248494d583ddcafd1cd66ab2ddc8c591 Tutaj jest troszkę inaczej zrobione..proszę, mógłbyś sprawdzić? Wiem, że mało czytelnie ale da radę

kix: sorki nie zauważyłem w Twoim poście o 00:10 braku domknięcia −2 i 0

kix: w kajecie liczny jest zły, powinno być x²+2x

kix: licznik*

Madzialena1122: Ok, ciesze sie że nam to wyszło, chociaż długo zeszło.. Bardzo, ale to bardzo dziekuję ; )

kix: nmzc