Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których zbiorem rozwiązań nierównośc Reqe: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których zbiorem rozwiązań nierówności jest zbior wszystkich liczb rzeczywistych

(m−3)x2+4x+m−3
	>0
−2x2+x−1

Jakie założenia? Czy ktoś może napisać mi kroki, i wtedy sam spróbuje zrobić? Proszę o pomoc

ICSP:

(m − 3)x2 + 4x + m − 3
	< 0
2x2 − x + 1

mianownik > 0 dla dowolnego rzeczywistego x, więc aby nierówność była prawdziwa dla dowolnej rzeczywistej liczby x to (m − 3)x² + 4x + (m − 3) < 0 dla dowolnego rzeczywistego x.

ICSP: Czyli inaczej mówiąc "parabola" : (m − 3)x² + 4x + m − 3 musi w całości leżeć pod osią OX. Czekam na komplet założeń.

Kacper: Po pierwsze zastanówmy się jaki jest mianownik? Dodatni? Ujemny? Dla każdego x? Ja myślę, że ujemny dla dowolnego x No, to teraz to pokażę: −2x²+x−1<0 Δ=1−8=−7<0 Ramiona skierowane w dół, zatem zbiorem rozwiązań nierówności jest R. Skoro mianownik przyjmuje zawsze wartości ujemne, to licznik też musi zawsze przyjmować wartości ujemne No to mamy zadanie: Wyznacz te wartości parametru m, dla których nierówność (m−3)x²+4x+m−3<0 jest spełniona przez dowolną liczbę rzeczywistą. Do boju

Reqe: I co dalej? Jakie założenia? Wyliczam Δm? I co z nią robię? Ma byc <0? (bo wyszły mi m1=5 i m2 =2 i m ∊(−∞;2)u(5;∞)

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/strona/79.html − która z "parabol" leży poniżej osi OX i jakie warunki ją definiują, oraz czy takie warunki wyczerpią wszystkie możliwości z powyższego zadania?

Reqe: (m−3)x²+4x+m−3 > 0 m∊R m=3 − nierówność linowa Założenia 1)m−3>0; m>3 (bo inaczej liniowa?) 2)a>0 (dlaczego?) Δ<0 m>3 Czy to poprawne?

Reqe: Aha a < 0

ICSP: za mało warunków.

Reqe: I dobrze teraz wyszło I napisałem, że m (−∞;2)... a miało być do jedynki Bo (−6+4)/−2 = 1 a nie dwa Dziękuję Mam jeszcze jedno pytanko odnośnie kolejnego zadania. Tu pisać czy nowy wątek rozpocząć?

Reqe: Tzn moje warunki to: a<0 Δ<0 m=/=3

ICSP: a < 0 wymusza m ≠ 3. Jednak nadal jest ich zbyt mało.

Reqe: m∊R? Inaczej nie wiem już o jaki warunek chodzi

ICSP: a np taka nierówność :

−5
	< 0
2x2 − x + 1

również jest spełniona przez dowolną liczbę rzeczywistą.

Reqe: Licznik musi być dodatni? Bo mianownik zawsze bedzie dodatni Jak tak, to założenie: (m−3)x²+4x+m−3 > 0 O to chodzi?

ICSP: patrz na znaki. Jeżeli licznik będzie pewną liczbą ujemną to nierówność również zajdzie. Ten przypadek też należy uwzględnić.

Reqe: W moim przykładzie mianownik zawsze bedzie ujemny, czyli licznik tez ma być ujemny by cały przyklad był > 0. Tylko jak to zapisać?

ICSP: tak : a < 0 ∧ Δ < 0 lub a = b = 0 ∧ c < 0

ICSP: 19, dobranoc. Będę jeszcze potem.

Kacper: Tylko drugi warunek nie zachodzi u nas i to widać od razu

Reqe: Dziękuję ślicznie