Od 5-latka Benny:

	π
1. tg22x+2√3tg2x+3+ctg2(4x+		)=0
	6

	π
(tg2x+√3)2+ctg2(4x+		)=0
	6

no kurde wychodzi mi tu sprzeczność

	π
to wyrażenie mogłoby być równe 0 gdyby tg2x+√3 i ctg(4x+		) jednocześnie się zerowały
	6

5-latek: k i m ∊C (oba wyrażenia przyrównujesz do zera

	2		π		1
wiec 2x=		π+kπ i 4x+		=		π+mπ dalej Ty
	3		6		2

PW: A jesteś pewny, że to niemożliwe? Rozwiązać trzeba tg2x = − √3 oraz

	π
ctg(4x+		) = 0
	6

i dopiero mówić "to jest niemożliwe jednocześnie".

Benny: No tak, rozwiązałem takie coś i dlatego stwierdziłem, że jest sprzeczność

Benny: Nr 2 cos⁶2x=sin⁴x+1 sin⁴x przyjmuje wartości od 0 do 1, więc sin⁴x+1, od 1 do 2 cos⁶2x przyjmuje wartości od 0 do 1 więc moim zdaniem trzeba rozwiązać cos⁶2x=1 oraz sin⁴x=0 z czego wychodzi x=kπ innego pomysłu nie mam

PW: To inteligentny pomysł, bardzo dobrze. Ale z tym poprzednim nie przekonałeś mnie. Pokaż to rozwiązanie, bo 5−latek o 11:53 coś sugeruje ...

5-latek: Tak wlasnie należy zrobić .

5-latek: Dzien dobry PW jak u Ciebie teraz z oczami ?

Benny: No to jak pisałeś PW: tg2x=−√3

	−π
2x=		+kπ
	3

	−π		kπ
x=		+
	6		2

	π
ctg(4x+		)=0
	6

	π		π
4x+		=		+kπ
	6		2

	2π
4x=		+kπ
	6

	π		kπ
x=		+
	12		4

I co tu można do tego dopisać?

PW: Beny, czy nie popełniasz typowego błędu biorąc to samo "k" w obu rozwiązaniach"? Ja nawet tego nie rozwiązuje, zwracam tylko uwagę na typowy błąd w rozumowaniu: w jednym rozwiązaniu powinno być np. "k", a w drugim "m", te liczby zmieniają się niezależnie od siebie.. 5−latek o tym pisał. Dopiero gdy pokażesz, że niemożliwe jest by

	π		kπ		π		mπ
−		+		=		+
	6		2		12		4

dla jakichkolwiek k i m należących do zbioru liczb całkowitych, możesz powiedzieć "to niemożliwe". Wzrokowy ogląd obu rozwiązań, gdy zastosowałeś tę samą zmienną k, nie jest dowodem!

Benny: −3π(1−2k+m)=0

	m+1
k=
	2

no i teraz wychodzi mi jakoś inaczej, ponieważ dla każdej nieparzystej m jest to spełnione

5-latek: https://matematykaszkolna.pl/forum/288719.html jak się uporasz z tymi to masz tutaj następne do rozwiązania oczywiście jeśli będziesz chciał

Benny: Widziałem przed chwilą. Ta nierówność logarytmiczna ładnie się upraszcza To jak z tym pierwszym?

5-latek:

	π		π
x=		+		m dla m= 2k+1 i k∊C
	12		4

5-latek: czy cos jeszcze potrzeba do tego zadania ?