ciąg arytmetyczny cztery pierwiastki Prezesik: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których cztery różne pierwiastki równania x⁴ − 10x² + m = 0 tworzą ciąg arytmetyczny. t=x² t² − 10t + m = 0 Δ = 100 − 4m 100 − 4m > 0 m<25 ale co dalej

Tadeusz: Masz równanie dwukwadratowe z parametrem. Aby równanie podstawowe miało 4 różne pierwiastki równanie z podstawienia musi mieć dwa pierwiastki oba dodatnie ....czyli wzory Viete'a ... no i jeszcze ten ciąg −

Tadeusz: ale tu już chyba nie ta bajka −

Prezesik: nie wiem do końca czemu akurat dodatnie, ale wychodzi coś takiego? t1*t2 > 0 t1+ t2 > 0

Tadeusz: i dobrze wychodzi A dlaczego dodatnie ... a chociażby dlatego, że gdyby jedno z t było ujemne (co jest i tak niezgodne z założeniem którego nie poczyniłeś) ... to nie da się spierwiastkować i dwa pierwiastki poszły w pole −

Prezesik:

	10 − √100 − 4m
t1 =
	2

	10 + √100 − 4m
t2 =
	2

troszke slabo to wyglada

Tadeusz: bo liczysz jakieś bzdety ....wzory Viete'a masz tu https://matematykaszkolna.pl/strona/1403.html

Prezesik: t1 + t2 = 10 t1*t2 = m/1

Tadeusz: i ok tyle, że t₁+t₂>0 i dla dowolnego bo 10>0 t₁*t₂>0 czyli musi zachodzić m>0 i dołącz ten warunek do warunku z Δ

Prezesik: 0<m<25

Prezesik: czyli m∊ (0,25)

Tadeusz: ale to nie koniec Pierwiastki mają stanowić ciąg arytmetyczny

Tadeusz: ... no i jak dokończysz to zadanie −

Prezesik: no jakbym wiedział to bym zrobił od razu ; <

Prezesik: .