... Phoebe Campbell: Jak sprowadzić x⁴ + 2x³ − 12x² − 13x + 42 = 0 do postaci (x − 2)(x + 3)(x² + x − 7) = 0?

Martiminiano: Jak dla mnie najprościej i najszybciej schematem Hornera. https://matematykaszkolna.pl/strona/1401.html

Phoebe Campbell: Dzięki

ICSP: x⁴ + 2x³ − 12x² − 13x + 42 = 0 x⁴ + 2x³ + x² = 13x² + 13x −42 (x² + x)² = 13x² + 13x − 42 (x² + x + y)² = (13 + 2y)x² + (13 + 2y)x + y² − 42 Δ = (13 + 2y)² − 4(13 + 2y)(y² − 42)

	13
Δ = 0 ⇒ 2y + 13 = 0 ⇒ y = −
	2

	13		169		168
(x2 + x −		)2 = 0x2 + 0x +		−
	2		4		4

	13		1
(x2 + x −		)2 =
	2		4

	13		1
(x2 + x −		)2 − (		)2 = 0
	2		2

	13		1		13		1
(x2 + x −		−		)(x2 + x −		+		) = 0
	2		2		2		2

(x² + x − 7)(x² + x −6) = 0 (x² + x − 7)(x+3)(x−2) = 0 Pierwszy nawias oczywiście również można rozłożyć.