zadanie na dowodzenie Kinga: Wykaż, że jeżeli α, β, γ są miarami kątów trójkąta ABC, a a,b,c są długościami odpowiednich

	a2−b2		sin(α−β)
boków, to		=
	c2		sinγ

Kinga: Bardzo proszę o pomoc, bo męczę się już z tym dość długo i nic nie wymyśliłam

Kacper: Fajne zadanko

Kacper: wsk. twierdzenie sinusów

5-latek: A może sprobowac przez analogie Nepera?

5-latek:

	a+b		α−β   cos   2
to		=
	c		γ   sin   2

	a−b		α−β   sin   2
albo		=
	c		γ   cos   2

Mila: Jeżeli α, β, γ są miarami kątów trójkąta ABC... Z tw. sinusów

a		b		c
	=		=		=2R
sinα		sinβ		sinγ

⇔ a=2R sinα b=2R sinβ c=2R sinγ sinγ=sin[180−(α+β)]⇔sinγ=sin(α+β)

	a2−b2		4R2sin2α−4R2sin2β
L=		=		=
	c2		4R2 sin2γ

	sin2α−sin2β		(sinα−sinβ)*(sinα+sinβ)
=		=		=
	sin2γ		sin2γ

	α+β   α−β   α+β   α−β   2*cos *sin *2*sin *cos   2   2   2   2
=		=
	sin2γ

	sin(α+β)*sin(α−β)		sin(α−β)
=		=		=P
	sin2γ		sinγ

=====================================

klm: Można by było prosić o rozpisanie końcówki bo nie moge sie połapać czemu to nagle sie redukuje do tego

Adamm: α+β+γ=π α+β=π−γ sin(π−γ)=sinγ

klm: Chodzi mi o to wczesniej dlugie wyrażenie.

Adamm: https://matematykaszkolna.pl/strona/3670.html chyba nie zrozumiałem

Adamm: oraz sin(2x)=2sin(x)cos(x)

klm: No właśnie chodziło mi o to zeby ktos mi wytłumaczył na jakich wzorach redukcyjnych i jak to

	α+β		α−β		α+β		α−β
rozlozone jest ze z tego 2*cos		*sin		* 2* sin		*cos		i ze to
	2		2		2		2

jest rowne sin(α+β)*sin(α−β) bo tego nie rozumiem zeby to mi rozpisac ze na jakich wzorach bo kombinuje i cos mi nie,idzie

Adamm: sin(2x)=2sin(x)cos(x)

	α+β		α−β
dla x=		oraz dla x=
	2		2

klm: Okej teraz juz wiem dziękuje za pomoc

5-latek: Zeby to dokladnie zrozumie to jutro pojdz do bilioteki i wypozycz ksiazke Trygonometria Witold Janowski i tam masz ladnie pokazany przez Pana profesora sposob algebraiczny i geometryczny .