s kasztan: Dana jest funkcja prawdopodobieństwa: x_i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	2		5		4		3		1
pi |		|		|		|		|		|
	15		15		15		15		15

Obliczyć: a) wartość przeciętną b) wariancję c) odchylenie standardowe d) medianę i modę e) kwartyl dolny i górny Żeby to były próbki to nie byłoby problemu, ale jak to obliczyć dla tabeli prawdopodobieństwa ?

Qulka: tak samo EX=∑xp = 1•2/15 + 2•5/15 +3•4/15 ....

kasztan: ok za jakiś czas wstawię jak robię, to powiesz czy dobrze jak będziesz mogła.

kasztan: to aby policzyć średnią to: 1*2/15 + 2 * 5/15 + 3 * 4/15 * 4 * 3/15 + 5 * 1/15 ? i jak oznaczać średnią ? x'em ?

kasztan: ?

Qulka: EX albo x z kreską nad nim albo m albo μ _ x

kasztan: wartość przeciętna to to samo co średnia ? Wyszło mi tak: −

	1 * 2/15 + 2 * 5/15 + 3 * 4/15 + 4 * 3/15 + 5 * 1/15
x =		= 41
	15

dobrze ?

kasztan: wynik −

	11
x = 2
	15

pomyliłem się

kasztan: wariancja powinno raczej wyjść jako liczba całkowita, bo potem odchylenie standardowe mam policzyć, mi wariancja coś nie wychodzi: δ² = U{(1/15 − 41/15)² + 2 * (5/15 − 41/15) + 3 * (4/15 − 41/15) + 4 * (3/15 − 41/15) + 5 * (1/15 − 41/15)}{15}

	(−40/15)2 + 2*(−36/15)2 + 3*(−37/15)2 + 4 * (−38/15)2 + 5*(−40/15)
δ2 =
	15

	1600/225 + 2(1296/225) + 3*(1369/225) + 4*(1444/225) + 5*(1600/225)
δ2 =
	15

	22075/225
δ2 =
	15

kasztan: pomoże ktoś ?

kasztan: ?

Godzio: VarX = EX² − (EX)²

	2		5		4		3		1
EX2 = 1 *		+ 22 *		+ 32 *		+ 42 *		+ 52 *		=
	15		15		15		15		15

	2 + 20 + 36 + 48 + 25		131
=		=
	15		15

kasztan: dzielić przez 15 czy przez 1?

kasztan: wariancję liczyłeś ? skąd te kwadraty przy 2,3,4,5 ?

Godzio: Jesteś w liceum?

kasztan: nie

kasztan: technikum

kasztan: a co ja źle obliczam ?

Godzio: No to trochę przesadziłem, generalnie Twoje obliczenia wyglądają dobrze, musiałeś się ewentualnie w rachunkach pomylić.

kasztan: Dzielić przez 1 czy 15, bo np. zakładając że to jest tabela ocen, to prawdopodobieństwo oceny 2

	5
to
	15

Więc tych ocen 2 jest ile ?

kasztan: teraz wariancja mi wychodzi:

	21996/225
δ2 =
	15

daras: kasztan jest na studiach

kasztan: a jestem po technikum

kasztan: no nie wiem co ja robię nie tak w obliczaniu tej wariancji, znowu jakiś wynik z kosmosu wyszedł i pierwiastka z tego nie mogę wyciągnąć.

Qulka: Nie dzielić bo to już prawdopodobieństwo

kasztan: nie dzielić ani w średniej ani w wariancji ?

kasztan: ?

Qulka: napisałam wzór: EX=∑xp = 1•2/15 + 2•5/15 +3•4/15 +4•3/15 + 5•1/15 = 41/15 i to jest średnia wariancję wygodniej ze wzoru Var X= E(X²) − EX² = 131/15 − 1681/225 = 284/225 odchylenie std =1,1234866364235144840845519874937

Qulka: już w prawdopodobieństwie masz podzielone ...widzisz ten mianownik 15 w każdym

kasztan: a w tym wzorze skąd 131/15 i 1681/225 ?

kasztan: przy wyznaczaniu mediany to jak to rozpisać ? bo wiadomo jeśli np. byłoby dwie oceny 2 i dwie oceny 3 to: 2 2 3 3, a jak to rozpisać jak w tym przykładzie jest prawdopodobieństwo ?

Qulka: z obliczeń Godzio o 12:19 bo mi się nie chciało powtarzać bez sensu bo we wzorze jest (EX)² więc (41/15)² = 1681/225

Qulka: mediana jest = 3 dodajesz pr−wa aż dojdziesz do 1/2

Qulka: moda jest 2 kwartyl dolny to do pr−wa = 1/4 q= 2 kwartyl górny to do pr−wa =3/4 Q=4

kasztan: a co jeśli w pr−wa mianownikiem byłby 16 to co z medianą?

Qulka: nadal dodajesz pr−wa do 1/2 to jest definicja i nie zależy od tego jakie są cząstkowe

kasztan: to wtedy zawsze dodaję się do 1/2 nie ma takiego czegoś jak w normalnym obliczaniu, że się bierze dwie najbardziej środkowe liczby i dzieli przez 2 ?

kasztan: może głupie pytanie ale skąd wiedzieć ile to 3/4 w ułamku z mianownikiem 15 ?

Qulka: te środkowe to właśnie połowa pr−wa gdybyś chciał pisać pr−wo do każdej

Qulka: sprowadzasz do wspólnego mianownika i porównujesz jak każde ułamki

kasztan: czemu w poście godzio z 12:19 liczby 2,3,4,5 mają potegi 2 ?

Qulka: 3/4 = 45/60 do 3 pr−wo = 11/15 =44/60 jeszcze za mało z 4 pr−wo =14/15 = 56/60 przekroczone czyli górny kwartyl to 4

Qulka: bo do wzory potrzebujesz E(X²) =∑x²•p dlatego x podnosisz do kwadratu

kasztan: a z tych wzorów co tutaj korzystaliście na średnią , wariancję to gdzie mogę znaleźć ? bo nie ogarniam tych symboli

Qulka: http://pl.wikipedia.org/wiki/Warto%C5%9B%C4%87_oczekiwana http://pl.wikipedia.org/wiki/Wariancja

kasztan: nie rozumiem czemu macie jakieś symbole VarX = EX2 − (EX)2, jak wariancja to δ²

Qulka: http://antenor.pol.lublin.pl/users/gorgol/st3-druk.pdf

kasztan: tak jest w poście z 13:14: EX=∑xp to znak średniej to EX czy ∑xp ?

Qulka: bo może być i Var i D² i δ² i S² i jeszcze kilka ale na biegu nie pamiętam ;>

Qulka: EX to znak średniej a to ∑ oznacza sumę czyli dodawanie

kasztan: za jakieś 10min wrzucę rozwiązanie tego zadania w jednym poście, to jak będziesz mogła to powiesz czy jest ok

Qulka: poczekam

kasztan: a tym moim wzorem na δ² to czemu mi źle wychodzi ?

Qulka: bo zamiast odejmować średnią od X i mnożyć przez pr−wo to robisz odwrotnie

Qulka: μ−średnia δ² = ∑(x−μ)² •p

kasztan:

	41		2
δ2 = (1 −		) *		....
	15		15

tak powinno być ?

Qulka: nawias do kwadratu , ale tak

kasztan: wstawiam już całe zadanie

kasztan: a)

	2		5		4		3		1
EX = ∑xp = 1 *		+ 2 *		+ 3 *		+ 4 *		+ 5 *		=
	15		15		15		15		15

	41
	15

b) VarX = E(X²) − (EX)²

	2		5		4		3		1
EX2 = 12 *		+ 22 *		+ 32 *		+ 42 *		+ 52 *		=
	15		15		15		15		15

	131
=
	15

	41		1681
(EX)2 = (		)2 =
	15		225

	131		1681		284
VarX = E(X2) − EX2 =		−		=
	15		225		225

	√284
c) δ =		− tak oznaczyć odch.standardowe ?
	15

	8		32
d)		=
	15		60

Mediana = 8 Moda = 2

	7		28
e)		=		Q1 = 2
	15		60

14		56
	=		Q3 = 4
15		60

kasztan: dobrze ?

Qulka: Mediana = 3 dla 3 suma pr−w to 9/15>1/2

Qulka: jak odchylenie oznaczasz δ to wariancję zapisz δ²

kasztan: czemu 9/15 a nie 11/15 ? bo 2 + 5 + 4 = 11

kasztan: to gdzie mam VarX to pozamieniać na δ² ?

kasztan: Qulka byś mogła objaśnić to zdanie: https://matematykaszkolna.pl/forum/287624.html jak je rozwiązałaś ? Dzięki.

Qulka: tak 11/15 w b) napisz δ² = E(X²) − (EX)²

kasztan: ok dzięki, wytłumaczysz jeszcze to zadanie z postu 13:56 ?

kasztan: a E(X²) i (EX)² to w ogóle co oznacza ?

kasztan: (EX)² to kwadrat średniej a E(X²) to kwadrat poszczególnych prawdopodobieństw ?

Qulka: E to średnia E(X²) to średnia z kwadratu zmiennej (EX)² to kwadrat średniej

Qulka: kwadrat zmiennej ..pr−wa bez zmian

kasztan: wracam do zadania, bo chciałem spytać czy przy obliczaniu E(X²) nie ma błędu i E(X²) nie

	119
powinno =		?
	15

kasztan: jednak ok to u mnie był błąd