prawdopodobieństwo YushokU: Witam, Mam problem z zadaniem z prawodopodobieństwa. Kuba i Szymon na przemian strzelają piłką do bramki. Kuba trafia do bramki z prawdopodobieństwem 0,6, a Szymon, 0,5. Zaczyna Kuba. Oblicz prawdopodobieństwo, że jako pierwszy do bramki trafi Kuba. Jak się za to zabrać?

Qulka: http://www.matematyka.pl/342509.htm

YushokU: Nie rozumiem tego, jestem w liceum

YushokU: up!

Qulka: Będę za 3h

Jacek: p_k =0,6 − prawdopodobieństwo trafienia Kuby q_k =0,4 − prawdopodobieństwo nietrafienia Kuby q_s =0,5 − prawdopodobieństwo nietrafienia Szymona Będziesz miał sumę nieskończonego ciągu geometrycznego: A − zdarzenie, że pierwszy trafia Kuba w swoim n−tym rzucie P(A) = p_k+q_k*q_s*p_k+.....+q_kⁿ⁻¹*q_sⁿ⁻¹*p_k warunek: iloraz ciągu |q_k*q_s| <1 spełniony

	pk		0,6
P(A) =		=		=0,75
	1−qk*qs		1−0,4*0,5

Mam nadzieję, że się nie mylę. Jak masz odpowiedź do tego zadania to napisz czy OK.

Mila: Jacek, dobrze. Yush..., Rozpisać na drzewku, abyś zrozumiał zasadę?

Jacek: Korekta, chyba powinno być: A − zdarzenie, że pierwszy trafia Kuba w swoich n rzutach Poza tym jestem ciekaw, czy można zapisać A'=B? B − zdarzenie, że pierwszy trafia Szymon w swoich n rzutach: P(B) =q_k*p_s+p_s*q_k*q_s*q_k+.....q_k*p_s*(q_s*q_k)ⁿ⁻¹

	qk*ps		0,4*0,5
P(B) =		=		=0,25
	1−qs*qk		1−0,5*0,4

YushokU: Odpowiedź 0,75. Mila, jeśli możesz, to poproszę, może lepiej to zrozumiem i zastosuję w innych zadaniach Bo z rachunków Jacka tak średnio to pojmuję

Mila: Więcej pięter nie zmieści się tu, ale na tej samej zasadzie idzie dalej Sumujemy, kiedy Kuba mógł trafic jako pierwszy P(T_Kuba)=0.6+0,4*0,5*0,6+0,4*0,5*0,4*0,5*0,6+... Mamy sumę wyrazów ciągu geometrycznego a₁=0,6 a₂=(0,4*0,5)*0,6 a₃=(0,4*0,5)²*0,6 q=(0,4*0,5=0,2 q<1 możemy obliczyc sumę wszystkich wyrazów.

	a1
S=
	1−q

	0,6		6		3
S=		=		=		i to jest szukane prawdopodobieństwo
	1−0,2		8		4

YushokU: Ahaaa. Dobra, już rozumiem. Jeszcze się z takim czymś nie spotkałem. Dziękuję Milu

Mila:

Jacek: https://matematykaszkolna.pl/forum/286354.html