a quarhodron: całka xln(2x+5)dx męcze się już półgdzoiny i dalej nie wiem jak rozwiązać, próbowałem przez części i podstawienie i ciągle się albo zapętlam albo mam złą odpowiedź jak to zrobić ?

Bogdan:

	1		2x2
∫ x ln(2x + 5) dx =		x2 ln(2x + 5) − ∫		dx = ...
	2		2(2x + 5)

u = ln(2x + 5) v' = x

	2		1
u' =		v =		x2
	2x + 5		2

quarhodron: A jakim sposobem mam pozbyć się dalej tej całki .?

quarhodron: i jeszcze proszę o podpowiedź w sprawie tej całki: x²arcsinxdx

quarhodron: pomoże ktoś

nepolyak: 254787

quarhodron: dzięki wielkie

quarhodron: a jak dokończyć to U=x/(2x+5)

quarhodron:

2
	? próbowałem dzielić i rozbić na trzy całki ale i tak wynik mój jest inny niż ten w
2x+5

odpowiedziach

quarhodron:

x2
2x+5

J: dwukrotnie przez części:

	1		1
v' =		v =		ln(2x+5)
	2x+5		2

u = x² u' = 2x potem drugi raz: v' = x v= 1

	2
u=ln(2x+5) u' =
	2x+5

quarhodron: i później podstawić za t=2x+5 ?

J: tak ...chociaż to całka do policzenia w pamięci

quarhodron: jak to liczysz w pamięci ?

J:

	1		1		2
∫		dx =		∫		dx .... teraz zauważ,że licznik jest pochodną mianownika
	2x+5		2		2x+5

i wtedy korzystamy ze wzoru:

	f'(x)
∫		dx = lnIf(x)I + C
	f(x)

J:

	ex − e−x
Popatrz na taką całkę: ∫		dx ... można się z nią mordować
	ex + e−x

albo zauważyć,że licznik jest pochodną mianownika, czyli = lnIe^x + e^−xI + C

quarhodron: W tym pierwszym równaniu to chyba chodzi o to, że 2 wyciągamy przed całke i pozostaje

	1
	2x+5

a poźniej to już rozumiem, dzięki wielkie

quarhodron: jak policzyć całke z tego

1
	jeśli t=1−x2
1−t2

J: pokaż całkę

quarhodron:

	arcsinx
∫		dx
	x2

J:

	1		1
najpierw przez części: v' =		v = −		...
	x2		x

	dx
potem dostaniesz całkę: ∫		dx
	x√1−x2

	1		1		dt
i podstawienie: t =		,		= x , −		= dx
	x		t		t2

J:

	dt		dt
po podstawieniu dostaniesz: ∫		= ∫		= lnIt + √t2 −1I
	1   t√1 −   t2		√t2−1

quarhodron:

	dt
ok po świętach czas wziąc się do roboty, dlaczego −		=dx mi wychodzi dt=−dx
	t2

	arcsinx		1+√1−x2
a wynik tego to −		−ln|		| + C
	x		x