Zadanie Somerset: Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Stosunek długości wysokości ostrosłupa do długości krawędzi jego podstawy jest równy ^√6₆ . Wykaż, że kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi tego ostrosłupa jest prosty. Prosiłbym o pomoc w rysunku i pomoc jak na to mogę spojrzeć i jak obliczyć. Rysunek nie jestem pewny, ale chyba źle wykonałem.

5-latek: https://matematykaszkolna.pl/strona/989.html

Somerset: Wykonałem rysunek. Nie jestem dalej pewny czy dobrze zaznaczyłem kąt. Krawędź podstawy jest a. Wtedy wysokość jest równa H = a√6 przez 6 Co teraz powinienem policzyć?

Mila:

H		√6
	=
a		6

	a√6
H=
	6

	1		a√3		a√3
|PF|=		*		=
	3		2		6

W ΔSPF: h²=|PF|²+H²

	a√3		a√6
h2=(		)2+(		)2
	6		6

	a2*3		a2*6		a2
h2=		+		=
	36		36		4

	a
h=		⇔ΔSFC− Δprostokątny równoramienny⇔γ=45o
	2

⇔ΔBEC−Δprostokątny równoramienny 2*|BF|²=a²

	a
|BF|=
	√2

============== w ΔBGE:

	α		12a
sin		=		⇔
	2		a   √2

	α		√2		α
sin		=		⇔		=45o
	2		2		2

α=90^o =====