mariposa : Znajdź wszystkie liczby niewymierne a takie że reszta z dzielenia wielomianu W(x)=x³-4x²+x+4 przez dwumian : x+a jest równa a.

b.: Podzielmy W przez (x+a): W(x) = I(x)*(x+a) + R gdzie I(x) -- iloraz, R-- reszta (tutaj jest wielomianem stałym, bo dzielimy przez wielomian stopnia 1). Czyli mamy mieć R=a W(x) = I(x)*(x+a) + a No to wstawmy x=-a, dostaniemy W(-a) = I(-a)*0 + a = a -a³-4a²-a+4 = a -a³-4a²-2a+4 = 0 czyli trzeba znaleźć niewymierne pierwiastki wielomianu P(x)=-x³-4x²-2x+4. To można przypuszczalnie zrobić szukając najpierw pierwiastków całkowitych itd..., zobacz np. tutaj: 133 Obawiam się, że P nie ma pierwiastków całkowitych -- sprawdź dokładnie, czy dobrze przepisałaś przykład (wielomian W, dwumian, resztę).