Rachunek różniczkowy YushokU: ciągłość funkcji a jej różniczkowalność Witam, Mam problem z zadaniem. Zawsze kiedy trzeba było sprawdzić, czy funkcja ma pochodną w punkcie x₀ należało policzyć pochodne jednostronne i sprawdzić czy są równe. A tutaj w odpowiedziach mam inaczej, podejrzewam, że coś źle rozumiem, także proszę o pomoc. Dana jest funkcja

	⎧	x2−3 dla x≤2
f(x)=	⎩	12x dla x>2

Zbadaj czy f jest ciągła w punkcie x₀=2 oraz czy posiada w tym punkcie pochodną No to wiem, że funkcja jest ciągła, bo granice są równe. Myślałem, że na tej podstawie mogę powiedzieć, że ma pochodną w tym punkcie, ale jednak nie. Proszę o wytłumaczenie tego zagadnienia i z góry dziękuję

YushokU: Zapomniałem o forumowej szukajce, przepraszam. Zadanie mam tutaj. https://matematykaszkolna.pl/forum/272170.html

Mila: Policzyłeś granice ilorazów różnicowych?

YushokU: Wyszło mi lim_h→2−=2x+2

	1
limh→2+=
	2

Czyli nie są równe, więc nie jest ciągła, dobrze? Bo jak to h→0+− przyjmę to mi wychodzi symbol nieoznaczony

YushokU: tzn. nie jest różniczkowalna

YushokU: tak? dobrze to, czy nie Bo nie ukrywam, że trochę nie wiedziałem co tu zrobić.

Mila:

	f(2+h)−f(2)		(2+h)3−23
limh→0−		=limh→0−		=
	h		h

	8+12h+6h2+h3−8		12h+6h2+h3
=limh→0−		=limh→0−		=
	h		h

=lim_h→0−(12+6h+h²)=12

	1   12(2+h)− *2   2
limh→0+		=
	h

	12h		1
=limh→0+		=
	h		2

YushokU: aaaaa, to na tym to polega. Dziękuję ślicznie Milu

5-latek: A ktore robaczywe ?

Mila: 5−latku dla mnie tylko piękne i zdrowe Rubiny. Jedz jabłka, a będziesz zdrowy.