styczna kartezjusz:

	x2+ax+1
Punkt P=(−1,1) nalezy do wykresu funkcji f(x)=		gdzie b≠1. Styczna do wykresu
	x+b

funkcji f, poprowadzona w punkcie P, jest nachylona do osi OX pod katem, ktorego tangens jest rowny −0,5. wyznacz wartosci wspolczynnikow a i b.

kartezjusz: ponawiam

kartezjusz: pomoze ktos?

pigor: ... , ponieważ

	(2x+a)(x+b)−(x2+ax+1)*1		2x2+2bx+ax+ab−x2−ax−1
f '(x)=		=		=
	(x+b)2		(x+b)2

	x2+2bx+ab−1
=		, to f(−1)= 1 i f '(−1)= − 0,5 ⇒
	(x+b)2

	2−a		1−2b+ab−1		1
⇒		= 1 i		= −		⇒
	b−1		(b−1)2		2

⇒ 2−a = b−1 i (b−1)²= −4b+2ab ⇒ (*) a= 3−b i b²−2b+1= −4b+6b−2b² ⇒ ⇒ 3b²−4b+1= 0 i Δ=16−12=4 i √Δ=2 ⇒ b= ¹₆(4−2}=¹₃ v b=1, stąd i z (*) (a,b)=(⁸₃,¹₃) v (a,b)= (2,1) . ...

Pudel: Witam, zdaje się że mam braki w teorii. Skąd wiem że f '(−1)= − 0,5 ? tj. tangens ? Mógłby mi ktoś wyjaśnić ?

aniabb: https://matematykaszkolna.pl/strona/357.html

dobry_czlowiek: jest błąd w (b−1)²= −4b+2ab [poniewaz powinno byc (b−1)²=4b−2ab czyli a= 3−b (b−1)²=4b−2ab b²−2b+1=4b−2b*(3−b) ⇒ b²−1=0 b=1 lub b=−1 b=−1 ponieważ b=1 nie nalezy do dziedziny (b≠1) a= 3−(−1) = 4 a=4 b=−1

janek191: Pigora już kilka lat nie było na forum