ostroslup katarzynka79: bardzo prosze o pomoc wytlumaczenie krok po kroku tego zadani wraz z rysunkiem. podstawa ostroslupajest trojkat rownobocznyno boku dlugosci 3cm.Spodek wyskosci ostroslupa jest jednym z wierzcholkow podstawy. sciana boczna ,ktora nie zawiera wysoksci ostroslupa ,jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem45 stopni. Oblicz a) wysokosc ostroslupa b)objetosc ostroslupa c) pole powierzchni calkowitej ostroslupa d) sume dlugosci wszystkich krawedzi ostroslupa..

dero2005: a = 3

	a√3		3
hp =		=		√3
	2		2

H
	= tg45o = 1
hp

	3
H = hp =		√3
	2

	a2√3H
V =		=
	12

H		√2
	= sin45o =
h		2

h =

	a2√3		a*h
Pc =		+ a*H +		=
	4		2

l = √a² + H² = L = 3a + H + 2l =

katarzynka79: ok dzieki . ztego mi wyszlo ze H =3√3/2 ..h =3√6/2 czy dobrze ? bo Pc mi wychodzi jakies kosmiczne

katarzynka79: l mi wychodzi tez jakies dziwne bo 3√7/2 czy to jest dobrze?

dero2005: Czy znasz odpowiedź?

dero2005: Porównaj z tym https://matematykaszkolna.pl/forum/284678.html

katarzynka79: nie znam odpowiedz .juz sie pogubilam w tym calym ostroslupie ..masakra to jakas tym bardziej ze moja wyobraznia przestprzenna jest rowna 0

dero2005: Wzory są dobre

	27
V =
	8

	3
h =		√6
	2

	9
Pc =		(3√3 + √6)
	4

	3
l =		√7
	2

	3
L = 9 +		√3 + 3√7
	2

katarzynka79: a bedziesz yak mily i uprzejmy i napiszesz mi krok po kroku skad sie to wszystko wzielo ? chce wiedziec gdzie robie blad ..prosze

J: dawaj ..czego nie rozumiesz ?

katarzynka79: V =1/3 Pp*H wiec Pp=a²√3/4 a to = 9√34 to jak podstawimy pod wzor na objetosc mam V =1/3 *9√3 /4 *3√3 /2 i jakim cudem wychodzi 27/8

J:

	1		9√3		3		27
V =		*		*		√3 =
	3		4		2		8

	9*3		27
3 skraca się z trójką , √3*√3 = 3 i 4*2 = 8 więc zostaje:		=
	8		8

katarzynka79: ok . teraz liczny po koleji pola boczne bo tutaj sie gubie

katarzynka79: najpierw policzmy pole sciany nachylonej pod katem 45

katarzynka79: wysokosc obliczymy w tym trojkacie z sin 45 =H/h czyli 3√3/ 2 /h =√2/2

J:

	9√3
Pp =
	4

	1		3		9√3
Pole ścian bocznych ( 2 trójkąty prostokątne) Psb = 2*		3*		√3 =
	2		2		2

	1		9√6
Pole ściany pochyłej: Ps =		3*3√6 =
	2		2

J:

	1		3√6		9√6
Poprawka: Ps =		3*		=
	2		2		4

katarzynka79: dobra powiedz jak wyliczyles h ? tej sciany nachylonej bo tam gdzies robie blad

dero2005: @J P_s źle

J:

H		√2		2H		2*(3/2)*√3
	=		⇔ 2H = h√2 ⇔ h =		⇔ h =
h		2		√2		√2

	3√3		3*√3*√2		3√6
⇔ h =		=		=
	√2		2		2

katarzynka79: oki juz wiem sama do tego doszlam

J: tak ...poprawiłem : P_s

katarzynka79: Teraz wszystko zrobilo sie jasne super .policzmy jeszcze l aby obiczyc sume dlugosci krawedzi

J: pokaż obliczenia l

katarzynka79: l²=H²+ a² l²=(3√3/2)² + 3²

katarzynka79: l²=27/4 +9

katarzynka79: l=√27/4 +9

katarzynka79: i co dalej bo tutaj robie blad

J:

	27		36		63		63		9*7		3
l2 =		+		=		teraz: l = √		= √		=		√7
	4		4		4		4		4		2

katarzynka79: teraz suma dlugosci sie zgdaza bardzo Ci dziekuje za pomoc i cierpliwosc

katarzynka79: jak juz tu jestes to mam jeszcze jedno .tworzaca stozka ma dlugosc 10 a tangens nachylenia tej tworzacej do plaszczyzny podstawy stozka wynosi 4/3. oblicz a) objetosc stozka b) pole powierzchni calkowitej stozka

J: oblicz r i H

katarzynka79: tg=4/3 ..tg =H/r =4/3

katarzynka79: i co dalej ?

J: przejdź do tego nowego postu

dero2005: Układ równań

H		4
	=
r		3

H² + r² = 100

katarzynka79: tak myslalam

katarzynka79: czy z dolnego rownania mozemy pozbyc sie kwadratu ?

dero2005: Policz r z Górnego i wstaw do dolnego

katarzynka79: 3H=4r /: 3 ⇒H =4/3r

katarzynka79: teraz( 4/3r)²+r²=100

katarzynka79: 16/9r²+r² =100

J:

	16		9
(4/3)2 + r2 =100 ⇔		r2 +		r2 = 100 ⇔ r2 = 36 ⇔ r = 6
	9		9

katarzynka79: 25/9r²=100 /:25/9 ⇒r²=36 wiec r=6 tak ?

dero2005: OK

katarzynka79: i H =8

dero2005: OK

katarzynka79: v=96π i Pc =96 ?

dero2005: P_c niedobrze

J: w P_c brakuje π

katarzynka79: a tak zapomnialam o π ale wynik ok ?

dero2005: P_c dalej niepoprawny wynik

J: ?

dero2005: OK moja pomyłka

katarzynka79: DZIEKUJE jeszcze raz za pomoc i lece teraz do garow obiad gotowac .pozdrawiam