Wyznacz wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu
Bezradny : Wyznacz wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu W(x) jeśli :
| | 2 | | 2 | | 2 | |
W(x) = |
| x3+2 |
| x2+ |
| x−4 |
| | 3 | | 3 | | 3 | |
17 mar 19:34
17 mar 19:35
Bezradny : Potrzebuje rozwiązania a nie sposobu, wszystkie inne przykłady mi wychodzą a ten nie.
17 mar 19:42
Metis: Pokaż, jak rozwiązujesz
17 mar 19:44
Bezradny : Próbowałem rozłożyć na czynniki ale nie wychodzi, tym sposobem co podałeś link tez nie
wychodzi
17 mar 19:58
Metis: | | 2 | | 2 | | 2 | |
Szukamy pierwiastków wymiernych wielomianu W(x) , o wzorze : |
| x3+2 |
| x2+ |
| x−4 |
| | 3 | | 3 | | 3 | |
, co jest równoważne:
| 2 | | 2 | | 2 | |
| x3+2 |
| x2+ |
| x−4 /*3 |
| 3 | | 3 | | 3 | |
2x
3+8x
2+2x−12=0
2(x
3+4x
2+x−6)=0
Zauważ, że x=1 jest pierwiastkiem tego wielomianu:
1+4+1−6=0
0=0
Zatem na podstawie twierdzenia Bezouta:
( x
3+4x
2+x−6): (x−1) // dziele schematem Hornera:
Otrzymuje: x
2+5x + 6 , wzorami Viete "zgaduję" pierwiastki trójmianu,
x
2+5x + 6=(x+3)(x+2)
(x+3)(x+2)(x−1)=0
Zatem rozwiązaniami(pierwiastkami) wielomianu W(x) są :
x=−3 v x=−2 v x=1
===============================
17 mar 20:08