błąd względny pola: Oblicz z dokładnością do 0,01%, ile jest równy maksymalny błąd względny zaokrąglenia do dziesiątek liczby trzycyfrowej. https://matematykaszkolna.pl/forum/260070.html znalazłam tu odpowiedź ale również nie rozumiem skąd się wzięło 105 w mianowniku. Przecież a=115

PW: Przykład: liczby od 725 do 734 zaokrąglamy do 730. Mamy więc: dla każdej liczby naturalnej x∊{725, 726, ..., 734} jej przybliżenie a jest równe 730. Różnica x − a waha się między 725−730 a 734−730, czyli między − 5 a +4. Maksymalny błąd liczony jako wartość bezwzględna różnicy między liczbą a jej przybliżeniem jest więc równy |−5| = 5. Maksymalny błąd względny jest więc największą spośród liczb postaci

	|x − a|
		,
	x

czyli największą spośród 9 liczb:

	5		4		3		2		1		0		1		2
		,		,		,		,		,		,		,		,
	725		726		727		728		729		730		731		732

	3		4
		,		.
	733		734

Jest oczywiste, że największa jest ta liczba, która ma największy licznik i jednocześnie najmniejszy mianownik, czyli

	5		1
		=		< 0,0069,
	725		145

co wypowiedziane "w procentach" oznacza, że maksymalny błąd zaokrąglenia nie przekracza 0,69%. To było na przykładzie, który pozwala zrozumieć, że w liczniku ułamka określającego błąd względny maksymalną liczbą jest 5. A jak wyglądają błędy dla najmniejszych liczb trzycyfrowych?

	1
		(gdy liczbę 101 zaokrąglamy do 100)
	101

	2
		(gdy liczbę 102 zaokrąglamy do 100)
	102

	3
		(gdy liczbę 103 zaokrąglamy do 100)
	103

	4
		(gdy liczbę 104 zaokrąglamy do 100)
	104

	5
		(gdy liczbę 105 zaokrąglamy do 110)
	105

	4
		(gdy liczbę 106 zaokrąglamy do 110)
	106

	3
		(gdy liczbę 107 zaokrąglamy do 110)
	107

	2
		(gdy liczbę 108 zaokrąglamy do 110)
	107

	1
		(gdy liczbę 109 zaokrąglamy do 110)
	107

Jak łatwo sprawdić największy błąd wzlędny jest dla zaokrąglenia liczby 105:

	5
		≈ 0,0476,
	105

czyli błąd ten wynosi około 4,76%. Jest to największy błąd względny przybliżenia liczby trzycyfrowej (dla większych liczb niż 105 mianowniki będą większe niż 105, a liczniki zawsze należą do tego samego zbioru liczb).

PW: Poprawka (kopiuj−wklej się mści): ostatnie dwa ułamki to

	2		1
		oraz		.
	108		109