Wielomiany: Rozwiąż równanie Paweł: Rozwiąż równanie: 36x³−21x²−5x+2=0 Doszedłem już do tego że trzeba tu zastosować tw. o pierwiastkach wymiernych, ale nie do końca mi to wychodzi. Bardzo bym prosił o pełne rozwiązanie z ew. krótkimi 'dopiskami' tłumaczącymi co i jak − najszybciej uczę się z analizy

Braun: (3x−2)(3x+1)(4x−1)=0

	1
x=−
	3

	1
x=
	4

	2
x=
	3

=====================

Paweł: No wolframalpha tez tak twierdzi. Sęk w tym że nie mam pojęcia jak do owego (3x−2)(3x+1)(4x−1)=0 dojść.

Braun: https://matematykaszkolna.pl/strona/121.html

Paweł: Przecież wyraźnie napisałem że wiem o tym twierdzeniu, ale mi nie wychodzi. Dlatego też poprosiłem o PEŁNE rozwiązanie.

Braun: Masz problem z wypisaniem dzielników liczby 2 i 36 ? To je tutaj wypisz !

Mila:

	1		1		1		1		1
Szukasz pierwiastków wśród liczb:{1,−1,2,−2,		,−		,		,−		, −		,..}
	2		2		3		3		4

Najpierw badasz dla całkowitych dzielników liczby 2,

	p
potem ułamki		, gdzie p to dzielnik 2 a q to dzielnik 36.
	q

	1		1		1		5
W(		)=36*		−21*		−		+2=
	3		27		9		3

	4		7		5
=		−		−		+2≠0
	3		3		3

	1		−1		1		5
W(−		)=36*		−21*		+		+2=
	3		27		9		3

	−4		7		5
=		−		+		+2=0
	3		3		3

Teraz schemat Hornera:

	1
36 −21 −5 2 x=−
	3

36 −33 6 0

	1
36x3−21x2−5x+2=(x+		)*(36x2−33x+6)
	3

36x²−33x+6=0 /:3 12x²−11x+2=0 Δ=121−8*12=25

	11−5		11+5
x=		lub x=
	24		24

	1		16		2
x=		lub x=		=
	4		24		3

=====================

Paweł: Dziękuję bardzo Mila Już łapie co i jak.

Mila: Ćwicz.

pigor: ..., lub jak już ... masz w(−¹₃)=0, to np. tak : 36x³−21x²−5x+2=0 ⇔ 36x³+12x²−33x²−11x+6x+2= 0 ⇔ ⇔ 12x²(3x+1)−11x(3x+1)+2(3x+1)= 0 ⇔ (3x+1) (12x²−11x+2)= 0 ⇔ ⇔ 3x+1=0 v 12x²−11(x)+2= 0 ⇒ 3x= −1 i Δ= 121−96=25, √25= 5 ⇒ ⇒ x= −¹₃ v x= ¹₂₄(11±5) ⇒ x= ⁶₂₄ v x= ¹⁶₂₄ ⇒ ⇒ x= ¹₄ v x= ²₃ , a więc odp. x∊{−¹₃, ¹₄, ²₃} . ...