Funkcja kwadratowa Gniewna Dama: Oblicz, dla jakich argumentów wartości funkcji f(x)= 3x² spełniają warunek 1≤f(x)<9.

5-latek: Nalepiej to narysowac sobie wykres tej funkcji Gniewna Damo Widzimy juz co mamy liczyc . A obliczyc to juz latwo bo musimy rozwazac podwojna nierownosc 1≤3x²<9 i wyznaczyc czesc wsppolna rozwiazan czyli masz rozwiazc dwie nierownosci 3x²<9 i 3x²≥1

Gniewna Dama: W pierwszym równaniu x=√3 u −√3, ale coś nie mogę rozwiązać drugiego

5-latek: No nie moja Damo 3x²<9 to 3x²−9<0 to x²−3<0 to x=√3 lub x= −√3 ale ze to jest nierownosc a nie rownanie to rozwiazniem tej nierownosci bedzie przedzial xnalezy (−√3,√3) to jest wykres funkcji y=x²−3=0

Gniewna Dama: Jakim sposobem rozwiązaniem równania 3x²≥1 może być −^√3₃ i ^√3₃?

Eta: Ano takim

	1
x2−		≥0
	3

	√3		√3
(x−		)(x+		)≥0
	3		3

5-latek: Druga nierownosc 3x²≥1 to 3x²−1≥0 i musimy rozwiazc taka nierownosc Wyznaczymy miejsca

	1		1		1		√3
zerowe to x2=		to x=√		=		=		(po usunieviu niewymiernosci z
	3		3		√3		3

	1		√3
mianownika lub x=−√		=−		Teraz w zwiazku z tym ze to niejest rownianie tylko
	3		3

nierownosc musimy wyznaczyc przedzial dla ktorego ta nierownosc jest ≥0 Kropki pelne bo jest

	√3		√3
nierownosc slaba Widzimy ze 3x2−1≥0 dla xe(−oo,−		>U<p		,oo)
	3		3

Teraz wyznacz czesc wspolna tych rozwiazan najlepiej na osi liczbowej

Gniewna Dama: √¹₃ zamienił się z ^√3₃ po usunięciu niewymierności z mianownika?

Eta:

Eta: Dokładnie tak

Gniewna Dama: To już wszystko jasne. Niezmiernie dziękuję

Eta: Na zdrowie

5-latek: Tak .

	a		√a
Popatrz mamy tak √		=		czyli mozemy zapisac tak
	b		√b

	1		√1		1
√		=		=		bo √1=1
	3		√3		√3

	1		√3		√3
Teraz		*		=
	√3		√3		3

https://matematykaszkolna.pl/strona/186.html patrz ostatni wzor

5-latek: Dobry wieczorEta Pozdrawiam Za dlugo i za duzo piszse