Prosta Pochodna Asia: Jak obliczyć taką pochodną? y^(x2−x+1)_(x²+x+1) Jeśli zbyt mało czytelne to podam w ten sposób: (x² − x + 1)/(x² + x + 1) Pomożecie?

Frost: f=x²−x+1 g=x²+x+1

	f		f'*g−g'*f
(		)'=
	g		g2

dero2005: https://matematykaszkolna.pl/strona/359.html Pochodna ilorazu

Asia: No fajnie, wzór już znałam Problem w tym, że podstawiając do niego nic nie wychodzi...

J:

	(2x − 1)(x2 + x +1) − (x2 − x +1)(2x + 1)
f'(x) =		= ...
	(x2 + x + 1)2

Asia: No tak. I po wymnożeniu klapa.

Dziadek Mróz:

	x2 − x + 1
y =
	x2 + x + 1

	u
y =		u = x2 − x + 1 v = x2 + x + 1
	v

	u		u'v − uv'
y' = [		]' =		= *)
	v		v2

u' = [x² − x + 1]' = 2x − 1 v' = [x² + x + 1]' = 2x + 1

	(2x − 1)(x2 + x + 1) − (2x + 1)(x2 − x + 1)
*) =		=
	(x2 + x + 1)2

	2x3 + 2x2 + 2x − x2 − x − 1 − 2x3 + 2x2 − 2x − x2 + x − 1
=		=
	(x2 + x + 1)2

	2x2 − 2
=
	(x2 + x + 1)2