Wektory Daansa: Sprawdzić, czy S = {(x, y, z) ∈ R³: (3x − y + z, x + y + z) = (1, 2)} jest podprzestrzenią przestrzeni R³

Daansa: Jak się za to zabrać? Definicje widziałem na oczy, ale nie mam pojęcia jak ją tutaj zastosować

Daansa: Muszę sprawdzić czy wektor 3x − y + z nalezy i oddzielnie czy wektor x + y + z tak?

jakubs: https://matematykaszkolna.pl/forum/118869.html

Daansa: α(x,y,z)+β(x',y',z')=(αx+βx',αy+βy',αz+βz') 3(αx+βx')−(αy+βy')+(αz+βz')=α(3x+y+z)+β(3x'+y'+z')

Daansa: Jakubsie, a mógłbyś moje sprawdzić?

Daansa: ...albo ktokolwiek? Bo niby mam podobnie, ale nie wiem czy dobrze

jakubs: No chyba dobrze, ale wiesz ja w 2 terminie na 3.0 zdałem, więc...

Daansa: ehh.. ja tamten jego przykład mam w podręczniku, ale jak mam to zastosować do tego to nie mam pojęcia.. Ktoś coś?

Daansa: I gdybym chciał sprawdzić czy są bazą przestrzeni wektorowych to jak?

Saris: S to taki zbiór, który zawiera takie wektory, że dla wolnego (x,y,z) zachodzi (3x − y + z, x + y + z) = (1, 2). Musisz pokazać, że dla każdych takich dwóch wektorów zawartych w S ich suma też będzie zawarta w S ⇔ spełniać taką zależność oraz Dla każdego skalaru α∊R, i wektora z S ich iloczyn też ma być zawarty w S ⇔ spełniać taką zależność. W przypadku gdy tak nie jest (równocześnie tak najprościej sprawdzić, że tak nie jest) musisz znaleźć (1) takie 2 wektory należace do S albo (2) taki skalar nalezacy do R i wektor nalezacy do S, że taka zależność nie zostanie spełniona ⇔, że S nie podprzestrzenią R³. Nie traktuj tego jak definicji, to luźne tłumaczenie.

Daansa: Nadal nie wiem jak to udowodnić, ehh ja spróbowałem według książki, ale jak widzisz wyszło mi coś dziwnego

Daansa: Jakiś rpzykład z głowy bym znalazł, ale sam dowód mi sprawia trudność..

Saris: zaraz ci to napiszę.

Saris: Niech: S= {(x, y, z) ∈ R3: (3x − y + z, x + y + z) = (1, 2)} ⇔ S={(x, y, z) ∈ R3: 3x − y + z=1, x + y + z=2} 3x−y+z=1 ⇔ y=3x+z−1 x+y+z=2 ⇔ y=−x−z+2 2y=2x+1 ⇒ y=x+1/2 z=−x−y+2=−x−x−1/2+2=−2x+3/2 ⇔ (x, x+1/2, −2x+3/2)∊S dla x∊R} [każdy x spełniał tamte równania w takim zestawieniu, więc x∊R równie dobrze mogłeś wyliczyć x,y w zależności od z] Teraz kiedy S jest podprzestrzenią? (1) Kiedy suma dowolnych dwóch wektorów będzie należeć do S (2) Kiedy dowolny skalar przemnożysz przez dowolny wektor będzie należeć do S (dowolny wektor z S rzecz jasna) No to: (1) Niech : u=(1, 3/2, −1/2)∊S v=(1/2, 1, 1/2)∊S u+v=(3/2, 5/2, 0) ≠ (3/2, 2, −3/2)∊S ⇔ u+v∉S czyli S nie jest podprzestrzenią. Jednakże bardzo niepewny tego jestem. Dobrze by było jakby ktoś mnie utwierdził albo poprafił Np. Gray .

Daansa: 2y=2x+1 ⇒ y=x+1/2 skad to wziales

Daansa: ahh dodales to do siebie

Daansa: tylko jeszcze czemu to sie rowna tyle (x, x+1/2, −2x+3/2)

Saris: no przecież przedstawiłem y,z za pomocą x.

Daansa: Ok zauważyłem, a te 2 wektory skąd? u=(1, 3/2, −1/2)∊S v=(1/2, 1, 1/2)∊S

Saris: przykładowe należące do S

Daansa: aaaa

Saris: jak coś to będę zerkał co jakiś czas, bo powtarzam teorię teraz.

Daansa: Spoko Jaaa tutaj wrzuce jak nie bede wiedzial

Daansa: https://inf.ug.edu.pl/~jtopp/algebrastyczen2014B1.pdf Baza przestrzeni zerowej to nic innego jak Ax=0 tak?

Saris: Chyba tak, nie mam takich zadan u siebie, ale tak mi się wydaje .

Daansa: Aaajajaj i wyszlo takie cos http://www.wolframalpha.com/input/?i=row+reduce+%7B%7B2%2C1%2C1%2C-2%2C0%7D%2C%7B1%2C1%2C2%2C0%2C0%7D%2C%7B3%2C1%2C1%2C1%2C0%7D%7D jak z tego wyciagnac wektory?

Daansa: u,x,y,z y+5z=0 y=−5z x=13z u=−3 z=

Daansa: ale i tak wektora nie wiem

Saris: Totalnie nie jestem tego pewien, ale przemnażasz przez taki wektor [x1, x2, x3, x4, x5]^T Z tego masz: x1=−3x4 x2=13x4 x3=−5x4 x4 (cokolwiek?) x5 (cokolwiek?) x4(−3,13,−5,1,−), x5(0,0,0,0,−) Nie wiem dokładnie jak to zapisać...

Saris: x5(0,0,0,0,1)* ale nie wiem...

Daansa: poczekaj moze to ci pomoze, ja nie wiem skad on to wzial

Daansa: http://i.imgur.com/7pv6DJ1.jpg http://i.imgur.com/JwmIlM3.jpg

Saris: No to akurat wiedziałem. W sumie równanie z x5 i x4 nie występuje, więc to chyba znaczy, że baza wygląda tak (3,−13,−1), ale ręki sobie nie dam uciąć.

Daansa: ok czyli dobrze mi wyszlo

Daansa: Sarisie jesteś? Mam fajne zadanie!

Daansa: w sumie dwa

Daansa: http://i.imgur.com/DisqYXI.png

Qulka: z Twojego wolframa y=−5t x=13t u=−3t z=t

Qulka: po czym z tego z książki wynika że za t wstawiasz cokolwiek..w przykładzie na obrazku było 1

Saris: wow, nic nie widze /

Daansa: nie wiem Aaa wiecie może jak zrobić to to wyzej co wyslalem?

Saris: rozmazane jest, nic nie widze

Daansa: Ehh poczekajcie przepisze..

Daansa: http://i.snag.gy/R0afu.jpg

Daansa: teraz lepiej? Jeżeli nie wiecie too się nie męczcie, mam przyjemniejsze zadania xD

Saris: a nie tak? |T(x,y)−b|

Saris: aa dobra wektor x.

Daansa: Nie, |T(x)−b|

Daansa: iii od razu pokazac jak sie wylicza ten wektor

Daansa: toooo moze najpierw ten wektor? chetnie bym sie go nauczyl

Saris: Nie wiem dokładnie, czy jest jakiś wzór, pierw wyznacz bazę obrazu, żeby widzieć w ogóle jak te wektory się generują no i trzeba znaleźć taki który będzie jak najbliżej 0+, bo rozumiem, że | | to moduł?

Daansa: chyba tak

Saris: no i 0− też wchodzi w grę.

Daansa: To może od razu baze i jądro wyznacze dla przypomnienia, co ty na to?

Daansa: sprawdzisz mnie?

Saris: Możesz, ale ja już nie wiem co dalej robić .

Daansa: Ok spoko bylebym umiał wyznaczać [T]_b, baze jądra, baze obrazu to potrafisz? Sprawdzisz mnie?

Daansa: iii wektor X zebym umial!

Saris: No, ale ja wlasnie X nie umiem, obraz i jadro sa proste. Nie masz jakichś przykładów z takich zadań?

Daansa: Nie mam

Daansa: Poczekaj

Saris: co to w ógole jest najmnieszy wektor? Suma składowych ma być jak najmniejsza? Nie wiem jak to interpretować.

Qulka: moduł z różnicy to odległość między nimi ma by ć najmniejsza czyli ma być najbliżej

Qulka: chyba to już żeśmy ćwiczyli ale nie pamiętam efektu

Daansa: http://snag.gy/14Sds.jpg

Daansa: noo tamtego nie wiem jak sie oblicza, to nie jest metoda najmniejszych kwadratow, nie w tym przypadku

Daansa: aaa tutaj nie wiem jak obliczyc to T wiem jak ejst przejscie z bazy do bazy, ale jak to T?

Saris: znowu nic nie widze

Daansa: xD

Saris: ale juz widze ze (1)(2) są mega schematyczne.

Saris: daj jakieś wyraźniejsze zdjęcie.

Daansa: Już ogarnąłem dzięki Teraz tylko muszę się nauczyć wyznaczać T gdy mam dane T(x,y)=(x+y+z,x+y+z,x+y+z) Baze jadra i baze obrazu Przestrzen zerowa, kolumnowa, wierszowa

Daansa: T(x,y) =(x+2y+4x,x+3y+6z,2x+5y+10z) Jak wyliczyć z tego T?

Daansa: bo potem mam powiedziec czy ejst epimorfizmem

Saris: ale co T?

Daansa: czekaj

Daansa: przepisuje

Daansa: http://snag.gy/sNFdn.jpg

Saris: Bazę jądra to przyrównujesz odwzorowanie do 0 i wyciagasz z tego wektory, sprawdzasz ich liniowa niezależnoźć, jęsli są zależne, któryś musisz wywalić zeby reszta byla liniowo zalezna Baza obrazu to praktycznie to samo, tylko robisz tak z wzorem odwzorowania. Przestrzen zerowa to byla wyzej, kolumnowa/wierszowa liczysz rzad macierzy i wybierasz liniowo niezalezne kolumny/wiersze (w R³ np. max 3) albo trik, bierzesz te wektory, które tworzą kolejne schodki. (chodzi o te, że różnią się miejscem występowania 0, więc muszą być niezależne).

Daansa: Dziękuje zaraz bede na przykladach, sucha teoria mi szkodzi

Daansa: Tamto wyżej ta macierz przejscia jest prosciutko zrobic, ale dalej nie wiem jak

Saris: kazdy wektor z c zapisujesz jako kombinacje wektorow z b i wspolczynniki przy wektorach tworza ci kolumne: dla przykładu c1=αb1+βb2+γb3 (1,0,0)=α(1,1,1)+β(1,1,0)+(1,0,0)γ ⇒ [α,β,γ]=[0,0,1] (0,1,0)=... (0,0,1)=...

Daansa: co co co? mówisz teraz o wyznaczeniu B i C?

Saris: Macierzy przejscia z B do C

Saris: wyznaczylem ci pierwsza kolumne: 0 .. .. 0 .. .. 1 .. ..

Daansa: ale ja umiem macierz przejscia z b do c

Daansa: b1=(7,10,17) itd

Daansa: [7 3 1] [7 7 2 ] [−10 −4 −1] to macierz przejscia

Saris: Monomorfizm to injekcja (różnowartościowość).Jest dużo metod, ale ja dobrze się na tym nie znam. Mając wzór tego odwzorowanie sprawdź bazę Kerf i jeśli jej wymiar jest równy 0 to jest to monomorfizm. Epimorfizm to suriekcja (Imf=W gdzie W to zbiór w który, odwzorowujesz (f: V→W). Z tego masz, że dim Imf=dim W=rz(f)=rz(A) gdzie A macierz odwzorowania. Tu masz kilka metod, sprawdzić rząd A, porównać wymiar obrazu i zbioru W) Jeśli T nie jest monomorfizmem to nie jest też epimorfizmem.

Daansa: Ale dla którego mam sprawdzic czy jest monomorfizmem? co jest moim T

Saris: W życiu to nie jest macierz przejścia. Macierz przejścia nie ma nic wspólnego z odwzorowaniem, opiera się tylko na bazach. Macierz przejścia z bazy do bazy.

Daansa: https://scontent-fra.xx.fbcdn.net/hphotos-xap1/v/t1.0-9/10689494_844391608941682_8979748953442473511_n.jpg?oh=8318fd65b25eb6dc5a100577ba47344c&oe=5585B78C zaliczył to (to nie moj)

Saris: Jeśli chcesz stworzyć macierz ODWZOROWANIA w nowej bazie wtedy używasz starej macierzy ODWZOROWANIA i macierzy PRZEJSCIA. No T to jest twoje odwzorowanie. f to tylko było, żeby pokazać. Tutaj f=T, V=R³, W=R³

Daansa: To ja juz nie wiem co jest czym : /

Daansa: Na cwiczeniach koles mowil, ze to jest macierz przejscia to sie nauczylem, teraz jakies odwzorowania

Saris: Jest różnica między: "Wyznaczyć macierz [T]^B_C ..." a "Wyznaczyc macierz przjescia z b do c" ^^

Daansa: na cwiczeniach anzywalismy to przejsciem xD

Daansa: to teraz mi pomozesz?

Saris: nawet w zadaniu nie masz napisane o macierzy przejscia. Tylko o wyznaczeniu konkrotnej macierzy względem konkretnych baz. Tutaj nawet nie tworzysz zadnej innej macierzy o innej bazie, masz po prostu zrobić macierz względem B,C

Saris: takze nie potrzeba macierzy przejscia ^^. Wektor z bazy B podstawiasz do odwzoroania i zapisujesz jako kombinacje wektora z drugiej bazy, a wspolczynniki ktore wyliczysz tworza kolumna tej macierzy.

Daansa: to jak zrobic(3) czym jest T

Saris: sprawdz jak wyglada baza Kerf (przyrównaj wzór odwzorowania do 0, wyciagnij z tego wektory, sprawdz czy sa liniowa zalezne − o ile istnieje ^^. Powinna wyjść 0, wektor zerowy. Wtedy jest monomorfizmem.

Daansa: poczekaj

Saris: znaczy jesli istnieja takie wektory to T nie jest monomorfizmem ⇔ nie jest epimorfizmem

Daansa: jak wyznaczyc kerf z T? xD

Daansa: ja caly czas sie pytam czym jest to T xD

Daansa: 26 lut 2015 23:38 26 lut 2015 23:30 26 lut 2015 23:02

Qulka: czy [T]^B_C to 0 1 0 0 −1 −1 1 0 1

Daansa: nie

Daansa: Co ty mi teraz dales?

Daansa: Mam sieczke w głowie już przez to wszystko, co kogoś pytam to albo definicje, których zupełnie zupełnie nie rozumiem albo zagadki, których tym bardziej nie rozumiem Ja chce tylko 3

Saris: (x+2y+4z,x+3y+6z,2x+5y+10z)=0 x+2y+4z=0 x+3y+6z=0 2x+5y+10z=0 y+2z=0 ⇔ y=−2z x−4z+4z=x=0 x=0 y=−2z z=z Kerf={ (0−4z+4z, 0−6z+6z, 0−10z+10z) : z∊R}={(0,0,0)} <−−− zerowy, więc jest.

Saris: T to twoja odwzorowanie! Halo.

Saris: twoje*

Ola: Co to za liczba: MDCXXXIV = 1776?

Daansa: Saris, przecież przed chwilą doszliśmy do tego, że nie wiem czym jest odwzorowanie nawet XD

Saris: 1000+500+100+30+4. Swoj watek załóż, to wazne dysputy są.

Saris: Nie doszlismy do niczego takiego.

Daansa: Jest różnica między: "Wyznaczyć macierz [T]BC ..." a "Wyznaczyc macierz przjescia z b do c" ^^ Myślałem, że przy tym zauważyłeś, że nie wiem czym jest odwzorowanie, a czym przejscie

Daansa: x=0 dlaczego?

Saris: 23:31 ostatnia linijka. Napisalem ze macierz przejscia (P_X→Y − dla przykładu, nie ma związku) z X do Y nie ma... w sensie liczenia tego wzoru powiązań z odwzorowaniem, nie korzystasz te ze wzoru odwzorowania. Rozumiesz?

Saris: Nooo jest. [T]BC=M_T(B,C) − macierz odwzorowania liniowego T w bazach B,C P_B→C − macierz przejscia z bazy B do C Co tu jest niejasne.

Daansa: Teraz tak, po prostu za duzo naraz mi sie naklada i zaczyna mi sie wszystko mylic ze wszystkim

Saris: x=0, bo y=−2z, rozwiąż układ, wklep w wolfram. whatever.

Daansa: (x+2y+4z,x+3y+6z,2x+5y+10z)=0 x+2y+4z=0 x+3y+6z=0 2x+5y+10z=0 y+2z=0 dlaczego? co sie stalo z X?

Daansa: okok mam

Saris: IIwiersz − Iwiersz.

Daansa: Kerf={ (0−4z+4z, 0−6z+6z, 0−10z+10z) : z∊R}={(0,0,0)} a skąd to wiemy? w sensie, ze sie rowna 0,0,0?

Saris: Jak jeszcze jakieś pytania masz to go go, bo muszę przejrzeć jeszcze parę rzeczy sobie. Kiedy jutro piszesz?

Daansa: o 16 jutro, mam sporo pytan, aleee zrob swoje

Saris: Przecież się skraca. bez jaj.

Daansa: o kurna dopiero zauwazylem xD

Daansa: haha

Daansa: dobra pytanka na szybko

Daansa: ehhh za duzo ich xd

Saris: No to spoko. Masz jak pisac z uczelni?, ja koncze o 14 egzamin, ~15 jestem w domu, moge ci tlumaczyc do 16. Nawet mogę po egzaminie gdzieś usiąść i powiedzmy od 14:20−14:30 ci pomóc.

Saris: Stop nawet wczesniej, miedzy 13:30 a 14 skoncze egzamin.

Daansa: https://inf.ug.edu.pl/~jtopp/algebrastyczen2014A.pdf 10 tylko jak sp[rawdzic czy cos nalezy do KerT? reszte wiem, bo zrobilismy wyzej

Daansa: troche za pozno, bo jade godzine prawie na uczelnie

Daansa: o 14:30 wychodze z domu

Saris: wyznaczyć bazę KerT i sprawdzić czy ten wektor da się zapisać jako kombinację tych z bazy.

Daansa: jako kombinacje..

Daansa: ok juz wiem

Saris: "? Czy y = (1, −1, −2) ∈ Im T? Dlaczego?" Co za bezsens. Samo pokazanie, że należy już tłumaczy dlaczego, chociaż sprawdza czy wiesz co robisz Tak sama, wyznaczasz bazę i sprawdzasz czy wektor jest kombinacją liniową tych z bazy.

Daansa: Ok przecwiczysz ze mna jeszcze wyznaczanie bazy i jadra? i potem dam ci spokoj(eheee xD)

Daansa: tylko nie mow, ze to trywialne bo dla mnie jest nadal niezrozumiale

Qulka: pytanie dlaczego jest żebyś zrobił obliczenia, a nie tylko napisał TAK NIE

Saris: Zawsze jak masz jakis uklad rownan, z którego masz wyciagnac wektory. Musisz "skondensować" tyle zmiennych ile możesz. Im więcej zmiennych tym więcej wektorów w bazie. Znaczy tak by ci wyszło i byłoby to źle.

Daansa: ooo tam jest tez Im T jak to sprawdzic tez tak samo jak kerT?

Daansa: Saris, to sucha teoria Ja nie widzac przykladu nic nie zrozumiem. Tak samo mozesz mi powiedziec, ze trzeba macierz pomnozyc przez macierz. Dopoki nie zobacze to nie zrozumiem

Daansa: Ty dasz jakis przyklad do znalezienia bazy i jadra czy ja?

Saris: (x+y−z+2t, x+y+z+t,3x+2z−t)=0 rozwiąż układ z tego i zapisz odwzorowanie na nowo z rozwiązaniami tzn. zamień zmienne na 1 albo 2. Zalezy jak ci wyjdzie. Moze nie wyjdzie i będą 3? (raczej wyjdzie)

Saris: to jest to 10.

Daansa: teraz licze co?

Daansa: x+y−z+2t=0 x+y+z+t=0 3x+2z−t=0 Jądro bo =0 jak rozumiem

Daansa: x = 0 y = −(3 t)/2 z = t/2

Daansa: czyli {x = 0 y = −(3 t)/2 z = t/2: t∊R} =/=0

Saris: x+y−z+2t=0 x+y+z+t=0 3x+2z−t=0 −2z+t=0 t=2z 3x+2z−2z=0 x=0 y−z+4z=0 y=−3z KerT={(0−3z−z+4z, −3z+z+2z, 0+2z−2z) : z∊R}={(0,0,0)} − nie należy.

Daansa: ahhhhhhh znowu ten sam blad zrobilem

Daansa: co nie nalezy xD STÓJ powiedz mi co dokladnie robimy, bo wiem ze cos robie, ale nie wiem co

Daansa: tobie inaczej wyszlo niz mi

Saris: ImT={((x+y−z+2t, x+y+z+t,3x+2z−t) : x,y,z,t∊R}={(x,x,2x)+(y,y,0)+(−z,z,2z)+(2t,t,−t) : x,y,z,t∊R}= {x(1,1,2)+y(1,1,0)+z(−1,1,2)+t(2,1,−1) : x,y,z,t∊R}=Lin{(1,1,2), (1,1,0), (−1,1,2), (2,1,−1)} Sprawdź czy te wektory są liniowa zależne (muszą być bo masz przestrzeń R³, a 4 wektory, to już wymiar się nie zgadza), jak są znajdź takie 3 którą są niezależne. Także odrazu możesz szukać takie 3, które są liniowo nie zależne. Sprawdź rachunki, moje, bo jak błąd jest to może nie wyjść. Na końcu sprawdź czy da sie ten wektor zapisać jako kombinację liniową z bazy (to jest zestawu tych niezaleznych wektorów, to wyzej to jeszcze nie jest baza)

Saris: JADRO − przyrównujesz odwzorowanie do zera OBRAZ − sprawdzasz wektory w odwzorowaniu Teraz kolejno wyznaczyłem ci Jadro i jego baze (wektor 0), oraz obraz (baze dokoncz sam)

Saris: Ja już serio muszę lecieć. Zrób tak, spisz pytania z linkami do zadań (tylko wyraźnie) albo je przepisz obojetne i skomentuj co nie wiesz (bo całe szkoda robic jak wiesz polowe) a ja ci odpowiem jutro po egzaminie. Aczkolwiek będę styrany

Daansa: o kurczaki chwila, już wszystko analizuje, ale wrocmy do tego

Daansa: Aaaa okkk

Daansa: Quleczkooooo

Saris: Przestudiuj sobie cały ten topik. Po kolei wskazówki jak i co itd. Następnym razem pamiętaj, że teoria jest podstawą zrozumienia problemu, a praktyka tylko narzędziem do jego rozwiązania. Także bez teorii wszystko się na ślepo robi (prawie), a nie zawsze same schematy wystarczą. Branoc.

Daansa: Dobranoc, dziękuje Ci za wszystko!

Saris: Spoko nie ma za co, powedzenia Ci zdąże życzyć jeszcze jutro .

Daansa: Ja za Ciebie rowniez bede trzymal kciuki! Powodzenia!

Daansa: Quuuleczko

Qulka: mam się teraz tego nauczyć i przełożyć Ci z polskiego na nasze

Daansa: Haha on to dosc fajnie wytlumaczyl Mi chodzi tylko za rączke z tym jadrem baza i obrazem

Qulka: oki

Qulka: czyli jeszcze raz po kolei?

Daansa: Tak z baza, jadrem, obrazem

Daansa: Ja juz polowe wiem, wiec bedzie szybciej

Qulka: no to pytaj

Daansa: Jakk zrobić bazę jądra Dochodzę do momentu uwaga x+y−z+2t=0 x+y+z+t=0 3x+2z−t=0 Wolfram mówi, że http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+x%2By%E2%88%92z%2B2t%3D0%2C+x%2By%2Bz%2Bt%3D0%2C+3x%2B2z%E2%88%92t%3D0 x = 0 y = −(3 t)/2 z = t/2 co z tym zrobic

Qulka: chwil..bo on wstawiał znów do działania ale to oczywiste że wyjdzie zero

Qulka: już masz x = 0 y = −(3 t)/2 z = t/2 t=t to jest twój Ker sprawdzasz czy jest takie t żeby się dało zrobić (0,−3,1,2) i tak da się jak t=2 więc wektor x∊Ker

Daansa: Uhhh to teraz obraz

Daansa: i to nie bedzie monomorfizm bo sie nie rowna zero...

Qulka: obraz to spisujesz cyferki przed kolejnymi zmiennymi i sprawdzasz niezależność wektorków

Qulka: u niego jest błąd bo powinno być w 3x zamiast 2x

Daansa: 1 1 −1 2 1 1 1 1 3 2 0 1 tak dla x+y−z+2t x+y+z+t 3x+2z−t

Daansa:

Qulka: pomieszałeś coś , zrób uważniej

Daansa: 1 1 3 1 1 2 −1 1 0 2 1 −1

Qulka: poprawiłeś t ale ten sam błąd nadal przy y i z

Daansa: Niezalezne są 3 pierwsze

Daansa: naprawde? CZekaj x+y−z+2t x+y+z+t 3x+2z−t 1 1 3 1 1 0 −1 1 2 2 1 −1 juz widze

Daansa: Quleczko wracamy do swojego tematu Tam nabijamy wpisy skoro tutaj juz mamy rozwiazane

Qulka: teraz OK

Saris: Nooo ja błąd, herezje pisałem. Badając Ker czegolwiek te zależności, które ci wyjdą z przyrównania wzoru odwzorowania do 0, wstawiasz w wektor, który chcesz odwzorować, a nie do wzoru odwzorowania (jak ja), bo wtedy zawsze Ci 0 wyjdzie. Nie wiem czemu tak napisałem. zresztą z definicji: Kerf to taki zbiór: {v∊V : f(v)=0} gdzie f:V→W Słownie Kerf to taki zbiór wektorów v należacych do V, że f(v)=0.

Saris: Będę później.

Daansa: ZDAŁEM NA 60% Z SAMEJ PRAWIE TEORII! SARISIE! QULECZKO! DZIĘKUJĘ! POZNIEJ PODZIEKUJE BARDZIEJ!