Pochodne cząstkowe Jerry: Potrzebuje policzyć dwie pochodne funkcji: K(x,y)=yln(5x+y²) Raz kiedy x jest stałą a drugi raz kiedy y jest stałą.

jakubs: W czym problem ? Umiesz liczyć zwykłe(jednej zmiennej) pochodne ?

Jerry: Tak, tylko z jakiego wzoru tutaj skorzystać.

J:

	5y
f'x =
	5x+y2

	2y2
f'y = ln(5x+y2) +
	5x+y2

jakubs: Jak liczysz po x, czyli y jako stała, to zwykła pochodna logarytmu. Jak liczysz po y, czyli x jako stała, to korzystasz ze wzoru na iloczyn. https://matematykaszkolna.pl/strona/359.html

Dziadek Mróz: K(x, y) = yln(5x + y²) K(x, y) = uv u = y v = ln(z) z = 5x + y²

d		d		d		d
	[K(x, y)] =		[uv] =		[u]v + u		[v] = *)
dx		dx		dx		dx

d		d
	[u] =		[y] = 0
dx		dx

d		d		1		d
	[v] =		[ln(z)] =		*		[z] = **)
dx		dx		z		dx

d		d		d		d
	[z] =		[5x + y2] =		[5x] +		[y2] = 5
dx		dx		dx		dx

	1		5
**) =		* 5 =
	5x + y2		5x + y2

	5		5y
*) = y		=
	5x + y2		5x + y2

d		d		d		d
	[K(x, y)] =		[uv] =		[u]v + u		[v] = *)
dy		dy		dy		dy

d		d
	[u] =		[y] = 1
dy		dy

d		d		1		d
	[v] =		[ln(z)] =		*		[z] = **)
dy		dy		z		dy

d		d		d		d
	[z] =		[5x + y2] =		[5x] +		[y2] = 2y
dy		dy		dy		dy

	1		2y
**) =		* 2y =
	5x + y2		5x + y2

	2y		2y2
*) = ln(5x + y2) + y		= ln(5x + y2) +
	5x + y2		5x + y2

d		5y
	[K(x, y)] =
dx		5x + y2

d		2y2
	[K(x, y)] = ln(5x + y2) +
dy		5x + y2

J: no to masz precyzyjne wyjaśnienie, skąd się wzięły takie właśnie pochodne

Jerry: Dokładnie mam takie zadanie: Dla funkcji kosztu całkowitego K(x,y)=yln(5x+y²) obliczyć funkcję kosztu krańcowego cząstkowego dla x₀=20 − wielkość produkcji I towaru, y₀=10 − wielkość produkcji II towaru. Otrzymane wyniki zinterpretować.