dowód, logarytmy Rinn: Wykaż, że 3^log₃2 = 2^log₂3 te dwa logarytmy w potędze są pod pierwiastkami, nie wiedziałam, już jak to zapisać

bezendu: 5 wzór https://matematykaszkolna.pl/strona/218.html

Rinn: te dwa logarytmy w potędze są pod pierwiastkami, nie wiedziałam, już jak to zapisać

PW: Po obliczeniu logarytmów o podstawie 3 z obu stron nierówności otrzymujemy: log₃L = √log₃2log₃3 = √log₃2

	1
log3P = √log23log32 =		log32 (zastosowaliśmy wzór na zamianę podstaw
	√log32

logarytmu) = √log₃2. Pierwiastki istnieją, występujące tam logarytmy są dodatnie. Pokazaliśmy, że log₃L = log₃P, co wobec różnowartościowości funkcji logarytmicznej oznacza, że L = P

Rinn: nie mam pojęcia, co zrobiłeś z tymi logarytmami, że nagle pojawiły się dwa i czemu to, że są różne podstawy nie ma znaczenia

Rinn: chodzi o to, że ten pierwszy logarytm to podstawa, czy jak?

Eta: Ta równość którą podałaś jest fałszywa bo 3^log₃2= 2 i 2^log₂3=3 więc √2≠√3 Myślę,że miała być taka 3^log₂3 i 2^log₃2

PW: Eta, pani Rinn tłumaczy, że nie umiała napisać pierwiastków w wykładnikach (ja też, więc od razu zlogarytmowałem)

Bogdan: albo tak: korzystamy z: log_a b * log_b a = 1 i a^{log_a b} = b 3^{√log₃ 2} = 2^{√log₂ 3} /^{√log₂ 3} podnosimy obustronnie do potęgi √log₂ 3 3^{√ log₃ 2 * log₂ 3} = 2^{log₂ 3} ⇒ 3¹ = 3

Eta: A ja duchem nie jestem ( skąd wiedzieć z takiego zapisu jaki opisuje Rinn)

Bogdan: To jest zadanie nr 14 za 3 punkty z arkusza 4 zbioru zadań "teraz matura 2015 matematyka poziom rozszerzony" wydawnictwa Nowa Era.