HALINA: POMOCY Dwa wierzchołki prostokąta leżą na osi OX, dwa pozostałe należą do paraboli y=1/2x² +2. Wyznacz współrzędne wierzchołków tego prostokąta, jeżeli jego pole jest równe 39.

Jakub: Narysuj parabolę. Wygląda tak jak ta tutaj 1379 tylko nie jest przesunięta o 4 na dół tylko do góry o 2. No i to co przesuwasz ma równanie y=1/2x² Jak będziesz chciała narysować prostokąt spełniający warunki zadania. to się przekonasz, że musi on mieć dwa boki równoległe do osi x i dwa prostopadłe do osi x. Prostokąt będzie miał wierzchołki: (-x,0) (x,0) (x,y) (-x,y) Z tego wychodzi, że długości boków ma on takie 2x i y gdzie y=1/2x²+2. Pole prostokąta P=ab=2x*(1/2x²+2) 2x*(1/2x²+2)=39 x³+4x-39=0 można to równanie rozwiązać z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych, ale ja zrobię tak: x³-3x²+3x²-9x+13x-39=0 x²(x-3)+3x(x-3)+13(x-3)=0 (x-3)(x²+3x+13)=0 Delta w tym drugim nawiasie wychodzi ujemna, więc jest tylko jedno rozwiązanie x=3. Dla x=3, y=1/2*3²+2=4,5+2=6,5 No i masz wierzchołki: (-3;0); (3;0); (3;6,5); (-3;6,5)

halina: a jak to bedzie wygladac w twierdzeniu o pierwiastkach wymiernych? bo w sumie musze miec wlasnie wg tego twierdzenia to zrobione

Jakub: Znajdujesz dzielniki ostatniego wyrazu równania x³+4x-39=0 czyli 39. Dzielniki 3,-3,13,-13,39,-39 Podstawiasz i się okazuje, że tylko x=3 jest pierwiastkiem. Dzielisz przez x-3 i otrzymujesz x²+3x+13. Więcej o twierdzeniu o pierwiastkach wymiernych masz tutaj 121