alg jakubs: Dobrać wartości parametru k i m, aby podane płaszczyzny przecinały się wzdłuż pewnej prostej: x+ky=z−1=0 x+y+kz=m kx+y+z=2 Wiem, że proste przecinające się w jakimś punkcie np. P przecinają się wzdłuż prostej przechodzącej przez ten punkt. Z zastosowaniem tego w praktyce ciężej.

Trivial: W pierwszej linijce masz unexpected = na końcu.

jakubs: źle przepisałem x+ky+z−1=0

jakubs: ?

Trivial: Macierzowo (po zamianie kolejności równań): k 1 1 x 2 1 k 1 * y = 1 1 1 k z m A * u = b Rozwiązanie ma zależeć od jednego parametru. Czyli rzędy macierzy A oraz [ A b ] muszą być równe 2. (3 − 2 = 1) Rząd macierzy A będzie mniejszy niż 3 dla det(A) = 0 det(A) = k³ + 2 − 3k = (k−1)²(k+2) = 0 Dla k = 1 mamy rank(A) = 1. Dla k = −2 mamy rank(A) = 2. Zatem k = −2. Macierz uzupełniona [ A b ] jest −2 1 1 2 1 −2 1 1 1 1 −2 m Aby rząd [ A b ] był 2 trzeba tak dobrać m żeby wektor b = [ 2 1 m ]^T był kombinacją liniową wektorów a₂ = [ 1 −2 1 ]^T i a₃ = [ 1 1 −2 ]^T (albo dowolnej innej pary pierwszych 3 kolumn). c₂a₂ + c₃a₃ = b

c2 c3		1	1 −1 2 1	2 1		1	1 5
	=				=
		1+2				3

	1		1 5
Zatem m =		(1 −2)		= −3.
	3

jakubs: Rozwiązanie ok rozumiem, ale dlaczego akurat ma to zależeć od jednego parametru ?

Trivial: Skoro mają się przecinać wzdłuż pewnej prostej, to rozwiązania dają się sparametryzować jednym parametrem.

jakubs: Dzięki !

jakubs: zadanie 1: http://zapodaj.net/eed84f1667e42.jpg.html Pojawia się problem, bo nie wiem co zrobić z f(0,01)=(0,0,1)=(0,0,−1). (x,y,z)=α(1,1,1)+β(0,1,1)+γ(0,0,1) α=x β=y−x γ=z−y f(x,y,z)=x(0,1,1)+(y−x)(i tutaj przez co mnożyć? bo mam dwie możliwości(0,0,1)lub (0,0,−1) )+(z−y)(−1,−1,−1)

jakubs: Alarm odwołany, okazało się, że powinno być f(0,01)=(0,0,−1)

jakubs: Mam pytanie odnośnie ostatniej części 1 zadania a. mam f(x,y,z)=(y−z,x+y−z,2x−z) Macierz A odwzorowania f w bazach kanonicznych to będzie(wyznaczam z f(x,y,z)): 0 1 −1 1 1 −1 2 0 −1 Teraz żeby otrzymać macierz f⁻¹ w bazach kanonicznych, muszę odwrócić macierz tak ?

Qulka: logicznie wydaje się że tak.. praktyki jeszcze nie opanowałam

jakubs: https://scontent-fra.xx.fbcdn.net/hphotos-xfa1/v/l/t1.0-9/1503389_899696573384969_7374705895324691700_n.jpg?oh=c8ab1454f76bb7d03f54bb39de8342f2&oe=5586218B Tutaj w zadanku 1. Mam macierz w bazie B, więc tak sobie z macierzy A odwzorowania wyznaczyć nie mogę, tzn. f(x,y,z)=(x+2y−z, 2y−4z, z) <− nieprawda

Qulka: porównaj z zadaniem 11 http://math.uwb.edu.pl/~randrusz/alglin/przlinzad.pdf

jakubs: Tak tego nie ogarnę, muszę zrozumieć definicję macierzy przejścia

Qulka: a to była gdzieś, parę dni temu ktoś pisał w którymś temacie poszukaj

jakubs: O to chyba tutaj https://matematykaszkolna.pl/forum/280205.html

jakubs: Tylko, czy zawsze będzie zachodzić to "Twoja macierz w nowej bazie ma postać P⁻¹AP."

Qulka: tak http://edu.pjwstk.edu.pl/wyklady/alg/scb/index84.html

Qulka: http://oen.dydaktyka.agh.edu.pl/dydaktyka/matematyka/a_algebra_analiza/algelin2/node193u.htm

jakubs: Chyba rozumiem W sumie najprościej jest przy przejściu z baz kanonicznych do dowolnej bazy. Gdy mam dwie bazy inne niż kanoniczne to stosuje "algorytm Gray", aby wyznaczyć P macierz przejścia z bazy 1 do 2 i dalej już tylko odwrócenie macierzy i mnożenie

Qulka: brawo

jakubs: To wracając do zadanka z 2:56, to jak odwrócę macierz to otrzymuję f⁻¹ i od razu macierz Mf⁻¹ −1 1 0 −1 2 −1 −2 2 −1

jakubs: A co do zadanka z 3:33, no to znaleźć tę macierz w bazie kanonicznej i wyznaczać f(x,y,z) ?

Qulka: Ponieważ mnożenie macierzy odpowiada składaniu odwzorowań, więc odwracalność macierzy A jest równoważna izomorficzności odwzorowania f. Ponadto macierz odwrotna A−1 do macierzy A jest macierzą odwzorowania odwrotnego f−1.

Qulka: tu są ładne czytelne obrazki http://smurf.mimuw.edu.pl/node/1214

jakubs: Oo ale fajne, dziękuję za linka, ale zajmę się nimi jak wstanę, czyli pewnie gdzieś po południu, bo teraz oczy mi się zamykają. Dziękuję za poświęcony mi czas i dobrej nocy(choć już się powoli kończy) Pani życzę

Qulka: powodzenia i dziękuję ..oo faktycznie się kończy.. też czas spać

jakubs: Wiem juz jak z odwzorowania zrobić macierz jego w danych bazach, ale jak w tym moim zadaniu z 3:33, wykrzesać odwzorowanie ?

jakubs: Przejść z bazy B do kanonicznych i wyznaczać ?