Parzystosc /nieparzystosc funkcji 5-latek: Zadanie : Udowodnij ze iloczyn funkcji f i g tzn funkcja h(x) =f(x)*g(x) jest a) funkcja parzysta gdy obie funkcje fi g sa parzyste lub obie sa nieparzyste b) funkcja nieparzysta gdy jedna z nich jest nieparzysta a druga parzysta a) h(−x)=f(−x)*g(−x)=h(x) lub h(−x)=−f(x)*−g(x)=h(x) b) −h(x)= −f(x)*g(−x)=h(x) A moze inny potrzebny jest zapis

Godzio: Jest ok, tylko formalnie jeszcze jedno przejście. h(−x) = f(−x)g(−x) = f(x)g(x) = h(x) h(−x) = f(−x)g(−x) = −f(x) * (−g(x)) = f(x)g(x) = h(x) h(−x) = f(−x)g(−x) = −f(x) * g(x) = − h(x) (w b) nie wykazałeś nieparzystości)

5-latek: Czesc zaraz sprobuje to zrobic −h(x)= −f(x)*g(−x)=−f(x)*g(x)=h(x) czy teraz bedzie dobrze ?

Godzio: Dalej nie, co to jest funkcja nieparzysta ?

5-latek: To w takim razie nie wiem Funkcja nieparzysta f(−x)=−f(x)

5-latek: Proszse Cie jeszcze abys spojrzal tutaj https://matematykaszkolna.pl/forum/278160.html Ale najpierw to zadanie

Godzio: No właśnie, a gdzie Ci minus zniknął ?

Godzio: Co do tamtego h(x) = (g o f)(x) h(−x) = (g o f)(−x) = g(f(−x)) = g(f(x)) = (g o f)(x) = h(x)

5-latek: To bedzie −h(x)=−f(x)*g(−x)=−f(x)*g(x)=h(−x)

Godzio: Dalej nie ma formalizmu! Zobacz jak ja to zapisałem o 12:00, ostatnia linijka obliczeń.

5-latek: dziekuje Ci

Godzio: Jeśli koniecznie chcesz od −h(x) zacząć to tak: − h(x) = − f(x)g(x) = f(−x) * g(−x) = h(−x)

5-latek: zapisales to tak h(−x)= f(−x)*g(−x)=−f(x)*g(−x)=−h(x) wiec to bedzie tak . najpierw piszsemy skoro iloczyn h(−x) to bedzie f(−x)i g(−x) ale przyjmujemy np z e f jejest nieparzysta to z ewzoru na funkcje nieparzysta bedzie −f(x) a g bedzie funkcja parzysta to bedzie g(x) wiec iloczyn ten bedzie rowny −h(x)

5-latek: Tak zrozumialem Jeszcze raz dziekuje