m Hugo: Napisz wzor taylora dla f(x) pierw z x w pktcie x0=1 z R4 Pomocyegzamin

kyrtap: Hugo pisze egzamin?

Hugo: Pomocy

Hugo: ∫1/(edox −1) dx

Hugo: Limx−>oo (x−lnx)

Hugo: Pomocy

Saris: f(x)=√x

	1
f'(x)=
	2√x

	−1
f''(x)=
	4*x3/2

	3
f3(x)=
	8*x5/2

	−15
f4(x)=
	16*x7/2

x₀=1 ∃c∊[x₀; x] f(1)=1 f'(1)=1/2 f''(1)=−1/4 f³(1)=3/8

	−15
f4(c)=
	16*c7/2

	f'(x0)		f''(x0)		f3(x0)
f(x)=f(x0)+		*(x−x0)+		*(x−x0)2		*(x−x0)3+R4
	1!		2!		3!

	f'(c)
R4(x)=		*(x−x0)4
	4!

Podstaw, tylko pochodne w x₀=1 i w samym punkcie.

bezendu: Na szybciora masz Hugo

dx		1−ex+ex		1−ex		ex
	=		=		+
ex−1		ex−1		ex−1		ex−1

Dziadek Mróz:

	1		1 − ex + ex
∫		dx = ∫		dx = ...
	ex − 1		ex − 1

	ex
limx→∞(x − ln(x)) = limx→∞(ln(ex) − ln(x)) = limx→∞(ln(		)) =
	x

	ex
= Hospital = limx→∞(		) = limx→∞(ex) = ∞
	1

bezendu: Dziadek to samo napisałem Hugo masz wynik tej całki ln(e^x−1)+C

Eve: Hugo zda, tylko jak widzę nie wierzy we własne siły

Saris: Jeśli miałeś napisać tylko wzór do R₄⇔czwarta pochodna w reszcie to tak to bedzie wygladac, to rozwiniecie taylora

Saris: Łatwe te zadania, myśleć trzeźwo i się nie strachać. Ja się pospinałem i teraz muszę drugi termin we wtorek pisać .

Saris: f⁴(c)* tam ma być

bezendu: No i Hugo zda, a w nagrodę postawi każdemu piwo

Saris: Nie wiem czy możesz stosować H do granicy z samego logarytmu, a wlasciwie do tego co jest w srodku nawet jesli to iloraz ∞/∞, bo dalej jedna funkcja i nie ma podziału f(x)/g(x).

Eve: Hugo sie na mnie obraził, bo musiałam trochę w realu pożyć i mnie nie było

bezendu: Eva Hugo kupi Ci szampana i bukiet róż

Eve: a blisko ma

bezendu: Może jakieś kino nawet

Saris:

	lnx   1−   x
lim(x−lnx)=lim		=(*)
	1   x

	lnx		1   x
lim		= H [∞/∞] = lim		=lim −x = −∞
	x		−1   x2

	1−(−∞)
(*)=lim(		)=∞
	0+

Tak bym to dla bezpieczeństwa zapisał.

Eve: co z ta granicą?

Eve: machnełam się po drugim ułamku, ale też o tym pomyslałam

razor: oba sposoby dobre

Eve: a teraz zajrzy tu egzaminator i Hugo dostanie po głowie thu, thu thu, przez lewe ramię

kyrtap: widzę że każdy pomaga ja musiałem rozwiązania wysyłać koledze ^^

Eve: jak mogłeś

Dziadek Mróz: Hospitalem granicę zrobić mogłeś

Dziadek Mróz: https://www.symbolab.com/solver/integral-calculator/%5Cint%5Cfrac%7B1%7D%7Be%5E%7Bx%7D-1%7Ddx/?origin=enterkey https://www.symbolab.com/solver/limit-calculator/%5Clim_%7Bx%5Cto%5Cinfty%7D%5Cleft%28x%20-%20ln%5Cleft%28x%5Cright%29%5Cright%29/?origin=button

Eve: czyli wszystko gra

Hugo: Dziękuje każdemu za pomoc przed i w czasie egzaminu

Hugo: 1. Limesy

	n+2
lim x−> oo (		)2n+1 i tu tak zrobilem ze wziąlem w kóleczka
	n−1

porozbijałem na potęgi 2n i 1 , w obydwuch 'n' w mianowniku i liczniku byly takie same wiec wpisalem odp = 1 dobrze b) Lim x−>0 2^1/x2 //// dwa do potęgi 1 przez x² , więc u góry wychodzi nieskonczonosc a dwa do nieskonczonosci daje nieskonczonosc dobrze c) lim n−>+ oo (x−lnx) to spisalem z forum od Dziadek Mróz ale nie w pełni nie które pośrednie opuszczalem bo brakowalo czasu 2) Wzór Taylora, dziękuję ci Saris przepisalem wszystko ale nie zdążyłem podstawić, nie wiem ile mi ujmie pktów 3) całki

	1
a)		i tu przepisalem dziękuję
	ex−1

b) ∫arcsinx dx , dałem przez części u = arcsinx i v' =1 mysle ze dobrze c) ∫x√x²+4 dx i tu zrobilem przez podstawienie t = x² + 4 , dt = 2x dx i prosto bylo dobrze? 4) extreme zjebałem −,−

	2
f(x) = 2x −3x do potęgi		wyszedl mi x = pierwiastek 3 stopnia z 1/16 ale inni mówią ze
	3

jeden im wyszedl y = 2x − 3x ^2/3 y'= 2 − 3 * 2/3 * x do − 1/3 y' = 2 − 2 * x do − 1/3

	1
2 = 2*
	x3

2x³ = 2 i teraz chyba wychodzi podnioslem dwójkę do ³ −,−

Hugo: Jak ocenicie? Raczej zdane? P(zdania) = ?

Eve: 4 zrąbałeś 2(1−x^−1/3)=0

Eve: a chciałam pomóc, to mówiłeś, że łatwizna ale reszta dobrze, zdane

Saris: 1 a/b źle a) od razu widać, że będzie coś z e do jakiejś potęgi. b) 1^∞ to symbol nieoznaczony, więc trzebabyło sobie jakoś na logarytm to zamienić albo uzasadnić, znaczy wynik dobry, ale nie wiem czy to ktoś uzna.

Hugo: serio reszta dobrze? Taylora nie dokonczylem , i wgl gdzies sie moglem machnąć. Wgl takie stres był , stał nade mną 5 min umoczyłem całą kartkę pod kartką świecił mi telefon. Jeżeli to rzeczywisce/pesymistyczne odczucia a nie pocieszenie do dziękuję : )) mam nadzeje ze zdam

Hugo: Saris czyli raczej nie zdalem? szczerze

Hugo: Bo wyniki dostajemy zwykle przed kolejnym terminem dzien wstecz

Saris: Nie no 50% może się uda zdobyć, szkoda, że nie dokończyłeś Taylora, bo jeśli to tylko miałeś rozwinąć i nic nie liczyć tam to bardzo proste zadanko. Nawet nie trzeba było tego upraszczać. 1. c masz ok, b może uznają 2. no to tez masz coś 3. wszystkie pewnie dobrze 4. zle, ale policzyles pochodna wiec cos jest.

bezendu: Ale Ty Hugo płaczesz jak baba jakaś...

Pomocy: Podaj przykład funkcji nieciągłej, która jest lewostronnie ciągła. Odpowiedź uzasadnij POOOOOMOCY!

Eve: kurcze, czemu nie mozna liczyć takich granic jak w a) tym prostym sposobem?

Saris: Kakim prostym?

Eve: powyłączać n przed naiwasy

Eve: wtedy mi wyszło 1ⁿ*1

Hugo: w tym n/n?

n+2
	2n = 1 oo bo n−> oo
n−1

n+2
	1 = 11 = 1 (wyciągłem enea przed nawias jakby)
n−1

no ale podobno źle : <

Hugo: EVE TAK MAM i napisalem ze to sie 1 równa

Marcin: Hugo mistrzu Jakiś protip jeżeli chodzi o ściąganie?

Saris: Rozpisze to.

Hugo: ja sie stresuje jak sciagam −,−

Hugo: jutro chemia 22 stron do wkucia

Hugo: I jest tylko a,b,c,d wiec P(A) = 25 %

Saris:

	n+2		n−1		2
lim (		)2n+1=lim (		+		)2n+1=
	n−1		n−1		n−1

	1		n−1		4n+2		4n+2
lim [(1+		) do		] do		=e do		=e4
	n−1     2		2		n−1		n−1

Tak to widzę.

Hugo: czyli zero

Saris: tam jest + 3/(n−1) i wychodzi e⁶, drobna pomyłka.

Hugo: czyli 1. zero + zero + 1 dobry 2. Troche Taylora ~ 2. 1, 1, 1 za całki 3. Zpsuta extrema 0 Jeżeli wszystko za 1 pkt i za Taylora by coś dał za całki full a za limesy nic to 1,1,1,1, 0,0 ~taylor, 0 4,5/8 :c

Hugo: i tak pewnie nie zdalem

Marcin: http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+%28%28n%2B2%29%2F%28n-1%29%29%5E%282n%2B1%29 Tutaj sobie sprawdzaj hugo.

Eve: nie rozumiem dlaczego nasz sposób jest zły, ale kij z tym

Hugo: kij z tym Hugo nie zdał

Marcin: Lepiej być optymistą niż pesymistą

Hugo: dlaczego ?

Hugo: Hugo musi zaliczyc 1 semestr −> ferie −> mało nauki −> nie zjebać −> 2 semestr sesja

kyrtap: no bo tak lepiej być optymistą i się nie załamywać

Eve: 4,5/8 to więcej niż 50%

Hugo: mam wrazenie ze za te calki nie dostane fula po prostu , a co tam u was słychac?

Marcin: Jutro mam egzamin

Hugo: Optymistycznie zdalem Ochrone (i tak mam zdaną), algebre, analize i fizyke a jutro chemie bo jest abcd i zotają dwie infy, pesymistycznie mam zdana tylko ochornę i znow zapierducha a na wszystko sie nie naucze

Saris: jest zły bo 1^∞ to symbol nieoznaczony...

Eve: wiecej wiary w siebie ZDAŁEŚ I ALGEBRĘ I ANALIZĘ I FIZYKĘ jutro ZDASZ CHEMIĘ

bezendu: Hugo.. Nie ogarniałem całek, myślałem, że dupa wyjdzie z drugiego kolosa. Spiąłem się, poświęciłem weekend i dwie nocki liczyłem całki, zrobiłem 524 całki. Zaliczyłem kolokwium na max. Jak będziesz tak lamentować to nie zaliczysz, weź się po prostu do nauki i tyle.

asdf: Hej co to k**** jest?! pomaganie w trakcie egzaminu?! tak sie nie robi...

Saris: studencka solidarność ^^

Eve: tu sie wykażcie https://matematykaszkolna.pl/forum/278017.html

Hugo: algebre 40% fizyke 70% analize 55% bezendu ale ty masz dar ;c wgl myszka mi jeździ w prawo tylko ktos wie jak to naprawic?

Eve: przesuń ręką w lewo

bezendu: Jaki dar ? Wszystko wypracowałem sobie, nie ma łatwo.

Hugo: ale np jak bys humanistyczny umysl pracowal, otrzymal by taki sam efekt jak ty?

bezendu: Po większej ilości poświęconego czasu, tak.

Hugo: jutro jest nie do zdania tylko czesc pytan to abcd

razor: jest dopiero 19:00 a ty już mówisz że jutro nie zaliczysz?

Hugo: jak bym pisal na forum po 12 to prosze o wsparcie

Eve: kto tu zna się na chemii

Hugo: przydalo by sie forum chemiczne

Hugo: Eve a ty nic z chemi? bo mam do przerobienia

kyrtap: co masz Hugo z chemii pokaż

Eve: ja ? broń mnie wszystko od chemii

Dziadek Mróz: Hugo, pewnie masz luz na laserze, powinieneś pogrzebać przy osłonie optycznej lub kilka razy trzepnąć myszkę

Dziadek Mróz: Dla Eve proste zadanie z chemii. W naczyniu znajduje się 200g roztworu 30%, ile trzeba dolać wody aby otrzymać roztwór 15%?

Eve: 200*30=(200+x)*15

asdf: Starsi wykladowcy maja racje − z roku na rok jest coraz gorzej, coraz wiecej kretactwa i potrzeby skonczenia studiow. Hugo − ode mnie juz nie dostaniesz pomocy, chocby z programowania...nie lubie pomagac oszustom i leniom, ktorzy nie potrafia sie przylozyc tylko licza na zbawienie, nie nawidze czegos takiego! P.S GRATULUJE WSZYSTKIM KTORZY POMAGALI W TRAKCIE EGZAMINU! CHCIALOBY SIE RZEC: DEBILE!

Dziadek Mróz: Bardzo ładnie Eve

kyrtap: asdf masz gg?

lol: Hugo zmieni nick i po sprawie

asdf: mam, a po co?

Hugo: Dziadek Mróz: co jutro robisz o 12

kyrtap: pytania mam

Eve: asdf chciałam ci powiedzieć, że siedzielismy wczoraj całe popołudnie i pół nocy nad tym, więc nie nazywaj nikogo leniem, jeśli go nie znasz i nie wiesz czy sie uczył czy nie, nie pierwszy dzień zarywam swoje sorawy, żeby tu pomóc, więc mnie też nie obrażaj Poza tym, jesli sytuacja jest sprzyjająca, to każdy kiedyś ściągał, próbował ściągać albo to kiedyś zrobi, ja tez na studiach zżynałam jak się dało i widać na złe mi nie wyszło Pozdro, sama pozwalam pisać ściągi, ale u mnie się nie ściągnie

Qulka: Ja umiem chemię jakby co

Hugo: Drogi asdf Masz racje ze poziom sie obniża, teraz bedzie nowa matura to sie to troche zmieni. Jednak nie wiem czy zauważyłeś że siedzialem tu na forum ciągle i rozwiązywalem, analizowalem i poprawialem. Nie prosilem sie o gotowoce lecz pracowalem od rana do nocy. Algebra/Analiza/Fizyka. I to nie raz lecz przez caly semestr. Brzydze sie ze musze ściągać, ze to robie ale nie radze sb i to jedyna metoa. Lubie matematyke i informatyke, troche takie hobby ale pasja sie kończy gdy się ma 5 egzaminów

Hugo: W zasadzie to ja tu sie edukuje od 2−3 lat Mili / Ety coś nie widuje.

Eve: siedzą ze mna na rysunku

Hugo: chodzisz z Milą i Etą ? znacie sie?

Hugo: pozdrow !

asdf: kyrtap − wejdz na: http://collabedit.com/qps3v to podam (jestem do 22) @Eve ja nie sciagam, nie sciagalem i nie bede sciagac, zawsze bede tempic wszystkich co sciagaja, bo po prostu sa leniami. Zrozumialbym jakis psychologie na studiach inzynierskich (przymknalbym oko), ale Z MATEMATYKI?! Pomaganie przy sciaganiu to gorsze niz sciaganie...zadna wymowka, ze ktos sie uczyl 2, 3, 4 dni...semestr nie trwa, ani tydzien, ani dwa, tylko 15 tygodni. Ja pracuje i studiuje i jakos sobie radze − nie jest latwo i nie pisze zadnych wymowek.

Eve: [P{Hugo]] tu siedzą https://matematykaszkolna.pl/forum/278148.html asdf twoje zdanie, twój problem, każdy orze jak może, a jeśli się da, to czemu nie skorzystać, któremu informatykowi przyda całka?

asdf: yhm, ktoremu informatykowi przyda sie logiczne myslenie?

Eve: nie o logice mowa, wirz mi można być super informatykiem i kiepskim matematykiem i w ogóle nie potrafic rozwiązać ani jednej całki, nawet nie wiedzieć o wzorze Taylora i szeregu McLarena

Saris: Majca przyjacielem informatyka . Prawda jest taka jednak, że 1/2 materiału nie wykorzystasz po I roku, a po 10 latach już nic nie będziesz pamiętał jak będziesz siedział typowo w zawodzie. No chyba, że jakieś innowacyjne algorytmy, ale to już trzeba być koksem i z majcy i z informatyki. Także według mnie jeśli komuś bardzo zależy na takich studiach, a nie daję sobie rady z takimi przedmiotami, które służą (akurat na tym kierunku) głównie na odsiew, warto pomóc.

asdf: @Eve, na prawde? No patrz − nie wiedzialem...jednak jesli ktos chce miec inzyniera to musi umiec takie rzeczy...

Eve: no patrz, a ja wiem, że nie musi i mam w domu przykład

asdf: ja nie powiezdialem, ze nei musi...ale jak juz ktos studiuje to niech studiuje, a nie sciaga.

Eve: mam odmienne zdanie co do słowa studiowac, ale to nie dyskusja na forum a raczej na szczeblu ministerialnym, także skończę temat

asdf: po 2) zalezy jaki informatyk i w jakiej branzy pracuje Ja, np. w pracy caly caly czas mam matme i logiczne myslenie...a liczenie zlozonosci algorytmu to sama matma, tu sie nie pisze opracowan...

asdf: mi tez juz sie nie chce drazyc tego tematu

Eve: ja jeszcze w kwestii tych szeregów potęgowych, czy ktoś może sprawdzić czy dobrze to zrobiłam?

	n+2		n−1+3		3
(		)2n−1=(		)2n−1=(1+		)n−1+n=
	n−1		n−1		n−1

	3		3
(1+		)n−1*(1+		)n=
	n−1		n−1

	3		3		3
[(1+		)n−1/3]3*(1+		)n=e3*(1+		)n
	n−1		n−1		n−1

razor: niedokończone

	n+2		3		2n−1
(		)2n−1 = [(1+		)n−1]
	n−1		n−1		n−1

	3
lim (1+		)n−1] = e3
	n−1

	2n−1
lim		= 2
	n−1

	3		2n−1
więc lim [(1+		)n−1]		= (e3)2 = e6
	n−1		n−1

Eve: wiem, nie chciałam dalej robić, jakby to były głupoty, ale do tego momentu moje ok? tak

razor: jest ok ale nie ma potrzeby rozbijać tego na 2 granice

Eve: ok, rozumiem, teraz wiem skąd to e się bierze i że potęgowych nie można robić jak zwykłych dzięki, se przypomniałam

Hajtowy: Hugo zawiodłeś mnie dziadu jeden jak mogłeś prosić o pomoc na egzaminie i to z matmy?

Eve: stres go zżarł, wszystko umiał przed egzaminem, słowo harcerki

Hajtowy: "Wyrzuceniem ze studiów grozi studentom za ściąganie na egzaminach lub kolokwiach rektor Politechniki Rzeszowskiej. Uczelnia zapowiada zdecydowane kroki przeciwko ściąganiu."

Hajtowy: Nikt Święty nie jest Każdy sobie jakoś przecież musi poradzić i skończyć te głupie studia

Qulka: zwłaszcza że potem warunek w ogłoszeniu o pracę "...umiejętność logicznego myślenia, pomimo ukończenia studiów wyższych .."