dla jakich calkowitych n liczba Youra: dla jakich całkowitych n liczba ^n3−n2+2_n−1 jest całkowita? w tym zadanku doszłam do wyrażenia n²+²_n−1 i nie wiem co dalej wykonać... w drugim tak samo stanęłam na pewnym etapie i ani rusz :c zad.2: wykaz ze liczba ^{100n+1+4*10n+1+4}₉ jest kwadratem liczby naturalnej. doszłam do formy ^{(102)n+1+22*10n+1+22}_3² jednak nie wydaje mi się że można po prostu wyjąć pierwiastek z ułamka...

J:

	2
zastanów się, kiedy liczba:		jest całkowita ...?
	n−1

Youra: kiedy się podzieli przez odwrotność dzielnika ale można wtedy skrócić? Bo ktoś mi mówił że jak jest −/+ w ułamku to nie można skracać.

pigor: ... 1) dla n−1 =±1 v n−1=±2 i licz ; −−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2) 100ⁿ⁺¹+4*10ⁿ⁺¹+4= (10ⁿ⁺¹+2)² i 9=3² to wykaż teraz jeszcze, że 3 | (10 ⁿ⁺¹+2) ...

J:

2
	jest l. całkowitą tylko dla n = 0,2,3
n−1

Janek191:

2
	jest całkowita, gdy n − 1 jest równe: − 2 lub − 1 lub 1 lub 2
n − 1

ICSP: Zad 1 Wystarczy aby n −1 | 2 czyli n = 3 , n = 2 , n = 0 , n = −1 Zad 2

100n+1 + 4* 10n+1 + 4		(10n + 1 + 2)2		10n + 1 + 2
	=		= (		)2
9		9		3

będzie kwadratem liczby naturalnej jeśli 3 | 10^{n + 1} + 4 i to właśnie masz teraz pokazać.

J: ..założyłem ( może niepotrzebnie ),że n∊N...

Youra: ICSP w zad.2 dlaczego tam na koncu jest 4? i moge cokolwiek podstawic pod n i wtedy liczyc?

ICSP: 3 | 10^{n + 1} + 2 oczywiście Masz pokazać, że nie ważne jaką liczbę naturalną n podstawisz to i tak liczba 10^{n + 1} + 2 będzie liczbą podzielną przez 3.

ICSP: nieważne*

Youra: ale jak mam to pokazać ? w sensie każda będzie podzielna bo suma dzieli się przez 3 ale nie umiem tego wyrazić w liczbach :C.

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/forum/275685.html − 13:50

ICSP: Uzasadnienie twojej podzielności (oczywiście jeżeli zamienisz − na + ) kończy się przed kwantyfikatorem : ∃

Youra: dziękuję bardzo