pole czworokąta
Archy:
W okrąg o promieniu r wpisano czworokąt ABCD taki, że kąt między styczną poprowadzoną do okręgu
w punkcie A i bokiem AB ma miarę 60 stopni. Wyznacz pole czworokąta ABCD, jeśli BC=2AC oraz
AD=DC
4 lut 12:42
Archy: ?
4 lut 16:36
Tadeusz:
... jak zauważysz i wykażesz, że trójkąt ABC jest prostokątny zatem BC jest średnicą okręgu
to będziesz miał "z górki" −
4 lut 17:51
Jan: Najpierw zauważ, że kąt BCA ma miarę taką samą jak kąt między styczną poprowadzoną do okręgu
w punkcie A i bokiem AB ma miarę 60 stopni. (przestudiuj
4003 i
465 jeśli nei wiesz
skąd się to bierze.)
Następnie wykorzystaj twierdzenie kosinusów w trójkącie BCA, aby wyznaczyć AB, później
twierdzenie sinusów w tym trójkącie, aby wyznaczyć kąt BAC. No i dalej kombinuj
4 lut 18:38
Tadeusz:
|AB|
2=4|AC|
2+|AC|
2−2*2|AC|*|AC|*cos60
o
|AB|=|AC|
√3
trójkąt o bokach |AC|,
√3|AC| i 2|AC| ... sprawdź Pitagoraskiem −
4 lut 18:38
Archy: nie rozumiem czemu kąt BCA=60...
6 lut 19:17
Archy: dobra już czaje
6 lut 19:22
Archy: tylko stwierdziliście bezpodstawnie że środek boku BC jest środkiem okręgu
6 lut 19:24
Mila:
Dlaczego sądzisz , że bezpodstawnie, bez uzasadnienia, to się zgadzam, ale Tadeusz
podpowiedział, że masz to zauważyć, iż ΔABC jest prostokątny, czy masz z tym problem?
6 lut 20:03
Archy: tak
rozumiem dlaczego kąt BCA ma 60 stopni, ale nie wiem dlaczego CAB ma 90
6 lut 20:55
Mila:
Mam narysować, czy tylko obliczenia napisać?
6 lut 20:58
Archy: obliczenia mi raczej wystarczą
6 lut 20:59
Mila:
Szkoda, że reagujesz za dwa dni, bo miałam rozwiązanie, ale gdy zobaczyłam , że Tadeusz
napisał, to myślałam, że to Ci wystarczy.
Czytam na nowo i zaraz wpiszę.
6 lut 21:02
Tadeusz:
policz z twierdzenia cosinusów |AB| ... i sprawdź Pitagorasem −
6 lut 21:03
Tadeusz:
zresztą ma to napisane 4 lutego o 18:38 .... tylko nie czyta
Trójkąt o bokach 1 √3 2 12+(√3)2=22
6 lut 21:10
Archy: czemu tam jest 4AC?
6 lut 21:12
Tadeusz:
....2*2|AC|*|AC|*cos60o przypomnij sobie twierdzenie cosinusów
6 lut 21:14
Archy: aha ok
6 lut 21:16
Mila:
Korzystając z tego co napisał Tadeusz 18:38
Mamy w ΔABC:
|AC|, |BC|=2|AC|, |AB|=|AC|√3
Stosuję tw. odwrotne do tw. Pitagorasa;
|BC|2=4|AC|2 − kwadrat najdłuższego boku
|AC|2+(|AC|√3|)2=|CA|2+3|AC|2=4|AC|2 ⇔ΔBAC− Δprostokątny
albo twierdzenie cosinusów
(2|AC|2)=|AC|2+(√3|AC|)2−2*|AC|*√3*|AC|*cosA
4|AC|2=4|AC|2−2*|AC|*√3*|AC|*cosA⇔
2*|AC|*√3*|AC|*cosA=0⇔cosA=0⇔A=90o
6 lut 21:18
Archy: dobra dziękuję
ale trzeba mieć łeb żeby to wymyślić
czyli teraz muszę jeszcze wyznaczyć jego pole
6 lut 21:26
Tadeusz:
Policzyć to TY masz pole czworokąta −
6 lut 21:34
Archy: a nie lepiej 2 trójkątów oddzielnie?
6 lut 21:36
Tadeusz:
pewnie że lepiej −
6 lut 21:39
Archy: | | |AC|2√3 | |
no więc pole ABC= |
| , a trójkąt ADC będzie równoramienny, bo w trójkącie ACS |
| | 2 | |
(s−środek) kąty mają po 60 stopni
tylko nie wiem jak wyznaczyć tam wysokość..
6 lut 21:42
Archy: chyba wiem jak to zrobić
trzeba będzie tam coś pokombinować z sinusem i podstawa to będzie r
6 lut 21:46
Tadeusz:
pobaw się kątami −
6 lut 21:46
Tadeusz:
jest prostsza ścieżka −
6 lut 21:47
Archy: a kąt ADC to będzie 150 stopni tak?
6 lut 21:49
Tadeusz:
dlaczego?
6 lut 21:49
Archy: było takie twierdzenie, że jak czworokąt jest wpisany w okrąg to suma przeciwległych kątów to
180 stopni
6 lut 21:50
Archy: dobra poddaje się..
jak to zrobić?
6 lut 21:55
Tadeusz:
przecież jest takie twierdzenie −
6 lut 21:57
Archy: no ale nie wiem co dalej
6 lut 21:58
Archy: help
6 lut 22:02
Tadeusz:
wiesz że trójkąt równoramienny, znasz kąty, znasz podstawę .... to nie rób wsi −
6 lut 22:06
Archy: z tych kątów wyjdą nieładne liczby
6 lut 22:12
Archy: | | 0.2588r | |
wyszło mi w tym trójkącie h= |
| |
| | 2.9318 | |
tak ma być?
6 lut 23:22
Mila:
α=60
o
|AC|=r z treści zadania
| | 1 | | r2 | |
PAOCD= |
| *r*r= |
| − pole deltoidu |
| | 2 | | 2 | |
β=120
6 lut 23:45
Archy: skąd taki wzór na pole deltoidu?
6 lut 23:49
6 lut 23:52
Archy: dziękuję
6 lut 23:57
Mila:
7 lut 00:17