całka kyrtap: Jak obliczyć taką całkę ∫√k+x² dx

Saris: Z metody nieoznaczonych współczynników.

kyrtap: jaśniej, co to za metoda?

Saris: W_n − wielomian stopnia n, λ − stała

	Wn		dx
∫		=Wn−1*√ax2+bx+c + λ ∫
	√ax2+bx+c		√ax2+bx+c

kyrtap: nie można tego jakoś prościej zrobić, przez części?

razor: nie

kyrtap: nie możliwe , to czemu mi tu kazali przez części

razor: można przez podstawienia Eulera albo podstawienie trygonometryczne

kyrtap: możesz Saris odnieść ten wzór do mojego przykładu byłbym wdzięczny

Qulka: http://pl.wikisource.org/wiki/Ca%C5%82ki_funkcji_niewymiernych B01a patrząc na wynik przez części się powinno dać

Saris: ale to trygonometryczne do tego chyba: √k∫ √1+(x/√k)²dx

razor:

	x2+k		1
∫√x2+k = ∫		= (Ax+B)(√x2+k) + α∫
	√x2+k		√x2+k

Różniczkujesz (liczysz pochodne) obu stron, mnożysz prze pierwiastek, wyliczasz A i B, podstawiasz, i liczysz drugą całkę

kyrtap: to jak w końcu?

razor: wyliczasz A, B i α miało być

Mila: 21:55 https://matematykaszkolna.pl/forum/270882.html

kyrtap: nie rozumiem tego, to jest taki wzór czy jak?

Mila: Nie masz wzorów całek? Masz książkę do analizy?

kyrtap: mam zbiór zadań tylko

kyrtap: gdzie takie cuda można znaleźć Milu?

Saris: Robienie takiej całki przez części to samobójstwo. Powinno się uczyć od razu wzorów hiperbolicznych bo potem każdy inaczej robi, a z tego chyba najszybciej leci Sam nie umiem dobrze ich i szkoda. jak usuniesz niewymierność to dostaniesz całkę, żeby użyc tej metody, no i rozpisujesz zgodnie z metodą. U ciebie W_n−1=(ax+b). Tyle zmieniasz w tym równaniu podanym przez zemnie no i ax²+bx+c=x²+k u ciebie. Teraz zawsze to równanie rozwiązuje się tak samo: 1)Różniczkujesz obustronnie 2)Mnożysz przez pierwiastek z mianownika 3)Wymnażasz, grupujesz wyrazy. 4)Znajdujesz współczynniki + stała λ przez porównywanie współczynników przy odpowiednich potęgach z lewej i z prawej strony albo podstawiasz odpowiednie x żeby się uprościło (osobiście nie używam tej metody no chyba, że kłuje mnie w oczy ) Podstawiasz wyliczone współczynniki i liczysz całkę z końca która jest zazwyczaj dość podstawowa.

Saris: Mój profesor nazywa to metodą współczynników nieoznaczonych Lagrange (nie wiem czemu), ale formalnie to się nazywa bodajże wzór Ostrogradskiego.

razor: u mnie też się to nazywa metodą współczynników nieoznaczonych

Mila: Postaraj się o Krysickiego, tam masz wzory. bezendu, może poda Ci adresy wzorów całek.

kyrtap: dobra mam pdf Krysickiego przelecę i sprawdzę dzięki wam

Saris: wzory masz na wiki tablicach, ale warto umieć wyprowadzić .

kyrtap: no wiadomo