Całki
bezendu:
Całka
∫√x2+kdx
Jakaś wskazówka ?
16 gru 16:16
bezendu: ?
16 gru 19:52
Mila:
Masz wyprowadzić? Jest w tablicach.
16 gru 20:03
Gray: Chcesz to obliczyć? Może tak
Dla k>0:
| | et−e−t | | et+e−t | |
sinh(t)= |
| , cosh(t)= |
| − funkcje hiperboliczne. |
| | 2 | | 2 | |
Podstawiamy: x=
√ksinh(t) ⇒ dx =
√kcosh(t)dt
| | k | |
... = ∫√k(sinh2t+1)√kcosh(t)dt = k∫cosh2tdt = |
| ∫ e2t + 2 + 2e−2t dt = ... |
| | 4 | |
Dalek Ty.
Dla k<0 podobnie.
16 gru 20:05
bezendu:
Dzięki
16 gru 21:29
bezendu:
A nie można przez część ?
16 gru 21:33
Mila:
| | x2+k | |
∫√x2+kdx=∫ |
| dx= (**) zakładamy x2+k>0 |
| | √x2+k | |
| | x2 | | k | |
=∫ |
| dx+∫ |
| dx=druga całka z wzoru J2=k*ln|x+√x2+k| |
| | √x2+k | | √x2+k | |
| | x2 | | 2x | |
J1=∫ |
| dx=∫x* |
| = |
| | √x2+k | | 2√x2+k | |
| | 2x | |
[ przez części: x=u, dx =du, dv= |
| dx, v=√x2+k ] |
| | 2√x2+k | |
J
1=x
√x2+k−∫
√x2+k dx
Podstawiam do (**)
∫
√x2+kdx dx=J
1+J
2⇔
∫
√x2+k dx=k*ln|x+
√x2+k|+x
√x2+k−
∫√x2+k dx przenoszę
niebieskie na drugą
stronę
2*∫
√x2+k dx=k*ln|x+
√x2+k|+x
√x2+k /:2
| | k | | x | |
∫√x2+kdx= |
| *ln|x+√x2+k|+ |
| √x2+k+C |
| | 2 | | 2 | |
16 gru 21:55
Gray: | | x2 | |
Można, ale nie dostaniesz nic łatwiejszego: ∫ |
| dx |
| | √x2+k | |
16 gru 21:56
Gray: Ja rozumiem, że tę całkę należy wyliczyć, tj. nie korzystamy ze wzorów postaci J2...
16 gru 21:58
Mila:
W takim razie:
Dla J2 podstawienie Eulera:
x+√x2+k=t
√x2+k=t−x
Dalej bezendu sam.
16 gru 22:08
bezendu:
Niestety nie wiem
całki mnie dobijają
16 gru 22:11
Mila:
√x2+k=t−x /
2
x
2+k=t
2−2tx+x
2
k=t
2−2tx
2tx=t
2−k
Wracamy do
√x2+k=t−x
| | t2−k | | t2+k | |
√x2+k=t− |
| = |
| |
| | 2t | | 2t | |
Pozostaje obliczyc różniczkę dx
| | t2−k | | 1 | | k | |
x= |
| = |
| *(t− |
| ) |
| | 2t | | 2 | | t | |
dx=...
Licz dx i podstawiaj do całki
16 gru 22:33
bezendu:
Wyszło, dziękuję. Ale chyba trudno będzie to zrozumieć.
16 gru 22:49
Mila:
16 gru 23:01
Mila:
Korzystasz z tablic i po kłopocie.
16 gru 23:03
Hugo: tablice matematyczne
#include <math.h>
16 gru 23:11
bezendu:
Hugo zmienna x typu int
16 gru 23:23