matematykaszkolna.pl
Całki bezendu: Całka ∫√x2+kdx Jakaś wskazówka ?
16 gru 16:16
bezendu: ?
16 gru 19:52
Mila: Masz wyprowadzić? Jest w tablicach.
16 gru 20:03
Gray: Chcesz to obliczyć? Może tak emotka Dla k>0:
 et−e−t et+e−t 
sinh(t)=
, cosh(t)=
− funkcje hiperboliczne.
 2 2 
Podstawiamy: x=√ksinh(t) ⇒ dx = √kcosh(t)dt
 k 
... = ∫√k(sinh2t+1)√kcosh(t)dt = k∫cosh2tdt =
∫ e2t + 2 + 2e−2t dt = ...
 4 
Dalek Ty. Dla k<0 podobnie.
16 gru 20:05
bezendu: Dzięki emotka
16 gru 21:29
bezendu: A nie można przez część ?
16 gru 21:33
Mila:
 x2+k 
∫√x2+kdx=∫
dx= (**) zakładamy x2+k>0
 √x2+k 
 x2 k 
=∫
dx+∫
dx=druga całka z wzoru J2=k*ln|x+√x2+k|
 √x2+k √x2+k 
 x2 2x 
J1=∫
dx=∫x*
=
 √x2+k  2√x2+k 
 2x 
[ przez części: x=u, dx =du, dv=
dx, v=√x2+k ]
 2√x2+k 
J1=x√x2+k−∫√x2+k dx Podstawiam do (**) ∫√x2+kdx dx=J1+J2⇔ ∫√x2+k dx=k*ln|x+√x2+k|+x√x2+k−∫√x2+k dx przenoszę niebieskie na drugą stronę 2*∫√x2+k dx=k*ln|x+√x2+k|+x√x2+k /:2
 k x 
∫√x2+kdx=
*ln|x+√x2+k|+
√x2+k+C
 2 2 
16 gru 21:55
Gray:
 x2 
Można, ale nie dostaniesz nic łatwiejszego: ∫
dx
 √x2+k 
16 gru 21:56
Gray: Ja rozumiem, że tę całkę należy wyliczyć, tj. nie korzystamy ze wzorów postaci J2...
16 gru 21:58
Mila: W takim razie: Dla J2 podstawienie Eulera: x+√x2+k=t √x2+k=t−x Dalej bezendu sam.
16 gru 22:08
bezendu: Niestety nie wiememotka całki mnie dobijają
16 gru 22:11
Mila: √x2+k=t−x /2 x2+k=t2−2tx+x2 k=t2−2tx 2tx=t2−k
 t2−k 
x=
,t≠0
 2t 
Wracamy do √x2+k=t−x
 t2−k t2+k 
√x2+k=t−
=
 2t 2t 
Pozostaje obliczyc różniczkę dx
 t2−k 1 k 
x=
=
*(t−
)
 2t 2 t 
dx=... Licz dx i podstawiaj do całki
 1 
J2=k*∫
dx
 √x2+k  
16 gru 22:33
bezendu: Wyszło, dziękuję. Ale chyba trudno będzie to zrozumieć.
16 gru 22:49
Mila: emotka
16 gru 23:01
Mila: Korzystasz z tablic i po kłopocie.
16 gru 23:03
Hugo: tablice matematyczne #include <math.h>
16 gru 23:11
bezendu: Hugo zmienna x typu int emotka
16 gru 23:23