asymptota Olga:

	1
mam wyznaczyc asymptoty f(x)= 2x−		sinx
	x

wiem że granica ma dążyć do nieskończonoci tylko nie wiem w jakim punkcie?

sebastian: wyznaczyć dziedzine jeśli jakiś pkt wypada z dziedziny to szukasz tam asymptop pionowych i własnie tam lim dążacy do tego punktu ma dazyc do nieskonczonosci

Olga: będzie to tylko 0 czy jeszcze jakiś punkt bo nie wiem co zrobić z sinx?

Olga: tylko nie wiem jak to przekształcic bo jak wstawię 0 to mam symbol nieoznaczony

sebastian: dziedzina sinusa to <−1,1> z wyłączeniem zera właśnie tak mi sie zdaje, ale dobry z matematyki to nie jestem to nie obiecuje że tak jest

john2: polecam spojrzeć na wykres https://matematykaszkolna.pl/strona/426.html

Olga: czyli dziedziną sin są wszystki liczby więc tylko 0 uwzględniam.

john2: tak

	1		sinx
limx−>0− (2x −		* sinx) = limx−>0− (2x −		) = [0 − 1] = ...
	x		x

lim_x−>0⁺ to samo

Olga: a jak później liczę z x→∞ to po zastosowaniu hospitala wychodzi mi coś takiego limx→∞ 4x−cosx czyli ∞−∞ i nie bardzo wiem co dalej

john2:

	sinx   2x −   x
limx−>±∞		=
	x

	sinx
= limx−>±∞ (2 −		) =
	x2

	1
= limx−>±∞ (2 −		* sinx) = [2 − 0 * funkcja ograniczona] = [2 − 0] = ...
	x2

Olga:

	sinx
a jak z		wychodzi 0 bo nie bardzo rozumie ? nie robię z reguły de'LHospitala?
	x2

john2: Nie zastosujesz tu reguły, bo sinx nie ma granicy, przy x −>±∞. Pojedź sobie palcem po wykresie sinx wzdług osi x do np. plus nieskończoności. To do nikąd nie zmierza.

	1
Korzystamy z tego, że		jest funkcją zbieżną do zera oraz z tego, że sinx jest funkcją
	x2

ograniczoną w przedziale <−1,1>. Granica takiego iloczynu jest wtedy równa zero.

john2: http://www.matemaks.pl/granica-ciagu.php?tid=10101 przy funkcjach to też działa