d

d równość: Znaleźć ekstrema lokalne funkcji f(x,y) = (2x + y²)e^x I należy teraz policzyć

δf
	= [(2x + y²)e^x]'
δx

	δf
potem		i potem odpowiednio inne pochodne cząstkowe drugiego rzędu ?
	δy

31 sty 01:15

równość: ?

31 sty 01:51

jakubs: liczysz podchodne cząstkowe, później przyrównujesz do zera i szukasz kandydata na ekstremum. Dalej pochodne 2 rzędu i macierz Hessego.

31 sty 01:52

równość: czyli to pochodną pierwszą co napisałem to dobrze i tera ją liczyć ? Chcę się tylko upewnić.

31 sty 02:21

równość:

δf
	= [(2x + y²)e^x]' = (2x+y²)'e^x + (2x + y²)(e^x)' =
δx

= 2e^x + 2x + y²e^x

δf
	= [(2x + y²)e^x]' = (2x + y²)'e^x + (2x + y²)(e^x)' = 2ye^x + 2x + y²
δx

dobrze na razie ? bo coś dziwne te wyniki jak mam je teraz do zera przyrównać

31 sty 02:37

jakubs: Pierwsza pochodna ok, ale ta druga to

df
	= 2y*e^x
dy

31 sty 03:06

równość: ale czemu w drugiej tak ?

δf
	= [*2x + y²)e^x]' , czyli y to liczba, więc
δx

(2x + y²)'e^x + (2x + y²)(e^x)' = = 2xe^x(y jest liczbą więc nie ma) + 2x^e^x + y²e^x co robię źle ?

31 sty 07:39

równość: 2e^x + 2xe^x + y²xe^x

31 sty 07:40

równość: co robię źle ?

31 sty 08:14

równość: ?

31 sty 08:59

równość: pls pomóżcie bo nie mam już za dużo czasu emotka

dzisiaj kolokwium

31 sty 09:06

równość: pomoże ktoś , bo nie wiem gdzie jest błąd w tej pochodnej

31 sty 09:34

Eve: [(2x+y²)e^x]' liczyć ze względu na y

df
	=[2xe^x+y²e^x]'=2ye^x, pierwszy składnik to stała
dy

31 sty 10:20

równość: a to nie było trzeba tu skorzystać ze wzoru na mnożenie pochodnych ?

31 sty 10:24

Eve:

	(e^x)'
nie, a nawet gdyby, to		=0, więc druga część się zeruje
	dy

31 sty 10:27

równość: to tak po prostu można wymnożyć ? Bo w 1 pochodnej to ze wzoru na mnożenie robiłem.

31 sty 10:48

równość: ?

31 sty 10:54

Eve: można, policz pierwsza pochodną wymnażając i powinieneś dostać to samo

31 sty 10:56

równość: ale czemu tutaj nie trzeba ze wzoru na mnożenie jak jest mnożenie ?

31 sty 11:25

równość:

31 sty 12:14

Eve: dostaniesz to samo emotka

31 sty 12:17

Eve: spróbuj z taką funkcją: (x²+1)(2x−3)

31 sty 12:21

równość: to policzę jeszcze raz bo wcześniej wychodziło źle

31 sty 12:26

równość: mi wychodzi takie coś ze wzoru na mnożenie:

δf
	= [(2x + y²)e^x]' = (2x + y²)'e^x + (2x+y²)(e^x)' =
δy

= 2ye^x + 2xe^x + y²e^x jak to możliwe że mi inny wynik wychodzi ?

31 sty 12:33

Eve: 2x to stała (2x)'=0

31 sty 12:35

Eve:

df
	=[(2x+y²)e^x]'=(0+2y)e^x+(2x+y²)*0
dy

31 sty 12:36

równość: aha to w e^x robiłem błąd bo na 0 nie zamieniłem dzięki

31 sty 12:39

Eve:

31 sty 12:43

równość: pomożesz może jeszcze tutaj z tą sumą: https://matematykaszkolna.pl/forum/276949.html

31 sty 12:50

równość: jak teraz to przyrównam do 0 te dwie pochodne: 2ye^x = 0 2e^x + 2xe^x + y²e^x to jak z tego coś wyliczyć?

31 sty 14:08

J: pierwsze równanie jest spełnione tylko dla y = 0...

31 sty 14:09

Eve: równość Gray rozwiązał, a ja w końcu znalazłam błąd u siebie emotka

31 sty 14:16

Eve: rozwiąż ten układ, po prostu

31 sty 14:20

równość: to z pierwszego równania wychodzi y = 0 i podstawić y = 0 pod drugie równanie ?

31 sty 14:35

J: dokładnie...

31 sty 14:36

równość: czyli: y=0 2e^x + 2xe^x i tak już zostawić ?

31 sty 14:39

równość: z tego da się x'a wyliczyć ?

31 sty 14:40

J: 2e^x(1+x) = 0 ⇔ 1 + x = 0

31 sty 14:43

Eve: z takim układem masz problem? a co dalej?

31 sty 14:44

równość: czyli x = 0 v x = −1

31 sty 16:21

Eve: jakie x=0?

31 sty 16:38

równość: bo jest 2e^x jeszcze a jak przyrównam do zera do wyjdzie x = 0

31 sty 16:39

Eve: no co ty? 2e^x(1+x)=0⇔1+x=0, 2e^x≠0 zawsze

31 sty 16:43

równość: no tak

31 sty 16:46

Eve: czyli wiemy, że funkcja może mieć ekstremum lokalne

31 sty 16:52