f równość: Oblicz sumę szeregu: ∑przy n =1 i dąży do ∞

	n(n+2)
∑ln
	(n + 1)2

Eve:

	2   1+   n2
limn→1(ln		)=limn→1(ln1)=0
	2   1   1+ +   n   n2

równość:

	2
czemu w liczniku 1 +		?
	n2

Eve: wyciągnęłam w liczniku i mianowniku n² przed nawias

równość: po co i co teraz? Nie mam czasu już za bardzo szeregów ogarniać bo dzisiaj kolokwium

Eve: n² sie skróci i zostanie to, co napisałam

Eve: zauwaź, że jeżeli n→∞, to te ułamki dążą do 0 i lim będzie taka sama

Gray: Treść jest taka jak napisałeś? Masz sumę obliczyć, czy zbadać zbieżność?

Gray: Szereg jest zbieżny, a jego suma to −ln2.

równość: mam policzyć sumę, to jak to będzie ?

równość:

Eve: szukam błędu u siebie, ale nie widzę, nie wiem jak to Gray obliczył?

równość: Eve to policzyłaś mi sumę szeregu czy zbieżność bo nie rozumiem

Eve: zbiezność

równanie: a sumę jak mogę policzyć ? Bo tak mam w zadaniu.Czy zbieżność też trzeba policzyć aby potem policzyć sumę szeregu ?

Gray:

	n(n+2)		n		n+2
Przede wszystkim: ln		= ln		+ ln
	(n+1)(n+1)		n+1		n+1

Z definicji szeregu: ∑a_n = lim_N→∞S_N, gdzie S_N = a₁+a₂+...+a_N. W Twoim przypadku S_N możemy rozbić na dwie sumy:

	1		2		3		N
S1N = ln		+ ln		+ ln		+ ... + ln		= ... suma logarytmów to logarytm
	2		3		4		N+1

	1		2		3		N
iloczynu... = ln(						...		) = −ln(N+1)
	2		3		4		N+1

oraz

	3		4		5		N+2
S2N = ln		+ ln		+ ln		+ ... + ln		= ... suma logarytmów to
	2		3		4		N+1

	3		4		5		N+2		N+2
logarytm iloczynu... = ln(						...		) = ln		= ln(N+2) −
	2		3		4		N+1		2

ln2. Stąd:

	N+2
S1N+S2N = −ln(N+1) +ln(N+2) − ln2 = ln		− ln2 → −ln2 (gdy N→∞)
	N+1

Koniec.

Eve: o matko już widzę swój błąd, źle rozbiłam na sume logarytmów i stale mi zostawało wyrażenie z N

abc: nie można jakoś prościej ? Bo nic nie rozumiem.