Przekrój Prostopadłościanu. kleszcz: Jakimi figurami może być dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną(chciałbym wszystkie możliwe figury?).

PW: Nie umiem odpowiedzieć, ale: − część wspólna płaszczyzny "krojącej" i dowolnej ściany jest albo zbiorem pustym, albo jednopunktowym, albo odcinkiem. Rozumiem, że nie ma problemu z przekrojem, który jest pojedynczym punktem, trójkątem, czworokątem. Trzeba uruchomić wyobraźnię, żeby zobaczyć w przekroju pięciokąt (jest to możliwe − płaszczyzna "krojąca" ma odcinki wspólne aż z pięcioma ścianami). A ze wszystkimi sześcioma?

Kacper: Proponuje wziąć ziemniaka i kroić. Przy okazji pomożesz mamie obiad zrobić

PW: Masz rację, Kacper. Żeby przekonać ucznia, kiedyś po postu skleiliśmy model z kartonu i kroiliśmy ostrym nożem, dopiero wtedy udało się zrobić rysunek z pięciokątem. Wyobraźnia przestrzenna to wielki dar

kleszcz: dzięki za rady

Kacper: Ewentualnie możesz pobrać darmowe oprogramowanie GeoGebra lub wersję próbną Cabrii Geometry 3D. To jakby zabrakło ziemniaków w domu

Kacper: PW jak możesz to zerknij tutaj 275809. Wykombinowałem rozwiązanie, ale jest długie i pracochłonne.

PW: Krótkie byłoby takie: (x−a)(x+a) + 4|x−a| ≥ 0. Jest spełnione dla x = a, więc dalej zakładamy x≠a i dzielimy przez |x−a| > 0:

	(x−a)(x+a)
		≥ − 4
	|x−a|

Dla x>a x+a ≥ − 4 − rozwiązaniami tej nierówności są wszystkie x > a wtedy i tylko wtedy, gdy a + a ≥ −4 (to trochę trudne, ale prawda, nierówność jest spełniona przez wszystkie x ze zbioru otwartego (−∞, a), gdy kres dolny tego zbioru spełnia nierówność), to znaczy a ≥ − 2. Podobnie dla x < a. Twoja odpowiedź jest więc moim skromnym zdaniem poprawna.

PW: Ja tu się wysilam, a Gray rozwiązał bardzo podobnie (tam nie chciałem pisać, bo z definicji nie pomagam Blue.

Kacper: Dzięki wielkie za pomoc

Gray: Przepraszam...