macierze kyrtap: Zadanie Dla jakich wartości parametru m , podany układ jednorodny ma niezerowe rozwiązanie:

⎧	mx+y+2z =0
⎨	2x − y + mz = 0
⎩	mx + y + 4z = 0

Zapisuję sobie |m 1 2| jeśli wyznacznik detA ≠ 0 to podany układ ma niezerowe rozwiązanie tak detA=|2 −1 m| |m 1 4|

Eve: jeszcze musisz sprawdzić detA_x i detA_y, bo może ich być nieskończenie wiele

kyrtap: w sensie? możesz mi to wytłumaczyć?

kyrtap:

Saris: co to znaczy ma niezerowe rozwiązanie? Że mają istnieć rozwiązanie rożne od 0 czy, że mają istnieć jakieś rozwiązania, układ nie ma być sprzeczny?

kyrtap: ma rozwiązanie ale nie może być zerowe

kyrtap: weźcie poratujcie w potrzebie

Gray: Musi być wręcz odwrotnie: detA=0, aby układ miał niezerowe rozwiązanie.

Eve:

	Wx
a dlaczego? przecież x=		to jak to ma być 0?
	W

Gray: Ano, droga Eve, gdyby detA≠0 to ze wzorów które podajesz wyniknie, że układ będzie miał dokładnie jedno rozwiązanie. Zgadnij jakie

Eve: zerowe

Gray: No. Więc...

kyrtap: Gray mój mentorze proszę wyjaśnij mi bo już wszystko mi miesza się a jutro chcę napisać porządnie kolokwium

Eve: zostawiam was zatem

Gray: Pociągnąłbym Cię jeszcze za język odnośnie wpisu z 19:02, ale dam spokój

Gray: Uczniu drogi Twój układ można zapisać w postaci AX=0, gdzie A to macierz, którą podałeś o 19:00, a X to wektor niewiadomych X=(x y z)^T. Dla detA≠0 tu mnożąc to równanie stronami przez macierz A⁻¹ dostaniemy jedyne rozwiązanie: X=A⁻¹0=0 − to samo otrzymamy ze wzorów Eve, zwanych również wzorami Cramera. Musi więc być detA=0. Wówczas układ posiada nieskończenie wiele rozwiązań (do sprawdzenia), a wśród nich rozwiązania niezerowe. Koniec.

Eve: Amen nauczka dla mnie :czytaj porządnie treść minimum 2 razy

kyrtap: Czyli we wzorach Cramera musi być jednoznaczne rozwiązanie czyli detA ≠ 0 w tym wypadku będzie rozwiązanie jedno zerowe, a jak detA = 0 wtedy mamy nieskończenie wiele rozwiązań . A kiedy Gray układ byłby sprzeczny gdy detA = 0 i wyznaczniki detA1 , detA2 i detA3 ≠0 czy coś mieszam?

Eve: dokładnie tak

kyrtap: czyli jakby nie było wypadałoby by sprawdzić detA1 ,detA2 i detA3 ale one widać że mają kolumnę 0 czyli detA1, detA2 , detA3 =0 czyli nie spełniają warunku sprzeczności czy źle myślę?

kyrtap: ?

kyrtap: Grayu kochany? dobrze myślę?

Gray: Mam wadę, na którą cierpi każdy człowiek: czasami jem Dobrze myślisz. Układ jednorodny ma albo jedno rozwiązanie (zerowe), albo nieskończenie wiele rozwiązań (w tym i zerowe − zauważ, że jak podstawisz x=y=z=0 układ jest spełniony); nigdy nie jest sprzeczny.

kyrtap: dobra ale jak sobie policzę detA1 i detA2 i detA3 nie będzie błędem ?

kyrtap: dobra nieważne to jeszcze jedno zadanie w którym mam wątpliwości Znaleźć rzut punkt P = (−2,0,3) na prostą l:

⎧	x−y+2z − 3 = 0
⎩	2x + y − z +1 =0

i tutaj pytanie czy to zadanie jest do końca sprecyzowane bo nie wiem czy to będzie rzut prostokątny czy ukośny

Eve: na moje rozumowanie, jeśli nie ma podanego rodzaju, to jest to rzut charakterny, czyli prostokątny

kyrtap: też mi się tak zdaje Eve kochana

kyrtap: w zasadzie tylko w listach ten rodzaj był więc logicznie myśląc to taki rzut punktu trzeba znaleźć

kyrtap: dobra dzięki wam nagradzam was : Eve proszę Grayu łap

Eve:

Gray: Jeszcze coś Ci napiszę. Jak zjem. Dzięki za paczkę.

kyrtap: dobra Gray liczę na Twoja błyskotliwość

Gray: Do Twojego wpisu z 20:52: w jakim celu chcesz je liczyć? Co Ci one powiedzą więcej, od tego co już wiesz? Nawet gdyby detA₁=detA₂=detA₃=0 to (w przypadku ogólnym!) nie musi to oznaczać, że układ ma nieskończenie wiele rozwiązań.

kyrtap: Gray jeszcze masz siłę na ostatnie zadanie?

kyrtap: Dane są punkty A = (1, 2, −1), B = (3, 1, 2). Na osi Oy znaleźć punkt C taki, aby pole trójkąta ABC było równe 10. P = 10 C = (0,y,0) A = (1, 2, −1), B = (3, 1, 2) te dane odczytałem z zadania i mój sposób na to zadanie jest taki policzenie wektorów AC i AB policzenie iloczynu wektorowego potem policzenie długości iloczynu wektorowego to co dostałem z niewiadomą y przyrównanie do 10 dobrze

Gray: ... to co dostałem z niewiadomą y przyrównanie do 20

kyrtap: nom do 20

kyrtap: ale to dobry sposób bo mi coś nie wychodzi albo się j... w wynikach

Gray: Dobry to sposób. Tak masz? AB=(2,−1,3), AC=(−1,y−2,1), AB x AC= (5−3y, −5, −5+2y)

kyrtap: dostałeś taki wektor po wyliczeniu wektorowym n = [3y−5,5,5−2y]?

kyrtap: dobra mam tak

kyrtap: Boże ....lepiej się nie wypowiadam Gray jakie błędy robię

kyrtap: czyli wyjdą dwa pary rozwiązań tak?

Gray: Mamy to samo: Ty liczyłeś AC x AB; ja AB x AC.

Gray: Nie liczyłem tego dalej, ale jest szansa, że będą dwa rozwiązania.

kyrtap: dobra nie rozwiązuje tego wiem że powinna wyjść delta dodatnia

Saris: do 20 bo wektory rozpinają równoległobok (2 takie trójkąty?)?

kyrtap: Gray jeszcze jedno ? czy idziesz spać? chodzi mi o sposób rozwiązania , nie musisz nic liczyć

kyrtap: Saris nie bo iloczyn wektorowy określa pole równoległoboku jeżeli weźmiemy połowę tego to trójkąt

Gray: Idę. Każdy idzie

kyrtap: Układ równań x − 2y + 3z = 0, 3x + y − z = 5, x − y + 2z = 2. zapisać w formie macierzowej. Następnie korzystając z macierzy odwrotnej wyznaczyć jego rozwiązanie.

kyrtap: ostatnie mój mentorze

kyrtap: forma macierzowa tego będzie taka: 1 −2 3 0 3 1 −1 5 1 −1 2 2 tak?

kyrtap: i tu pytanie wiem jak odwracać macierz ale co mi to da że ja ją odwrócę?

Saris: no o to mi chodziło, Twoja macierz A, macierz Y wyrazy wolne. X macierz rozwiązań X=A⁻¹*B

Saris: Macierz dopełnioną możemy zapisać A*X=B, stąd takie równanie jak powyżej.

kyrtap: Nie czaję słońce?

Gray: Dokładnie. Ale jest jedno ale: w praktyce nie rozwiązuje się tak układów liniowych.

Saris: 1 −2 3 3 1 −1 1 −1 2 macierz A 0 5 2 macierz B x y z macierz X

kyrtap: aha czaję w sumie muszę znaleźć odwrotną i przemnożyć przez kolumnę wyrazów wolnych co przyrównując do kolumny niewiadomych daję rozwiązania dobrze kumam?

Saris: Typowe zadanie pod sposób, żeby sprawdzisz czy umiesz, normalnie byś to Gaussem zrobił, ew Cramerem.

kyrtap: nom Słońce ale dobrze napisałem o 22:52?

Saris: no tak. bo macierz po wymnożeniu będzie tych samych rozmiarów co X.

kyrtap: dzięki piękne rybko Saris = Saizou ?

Gray: Saris, to 276227 chyba Twoje

kyrtap: Gray mam dług u Ciebie

Saris: Nie i tak