ICSP Saizou : ICSP nadal cię interesują elementy odwracalne w Z₃ x Z₃

ICSP: Witaj Saizou Nadal jestem nimi zainteresowany

Saizou : a z jakim działaniem były one ?

ICSP: (a,b) + (c,d) = (a +₃ c , b +₃ d) (a,b) * (c,d) = ( (a *₃ c) +₃ (b *₃ d) , ( a *₃ d) +₃ (b *₃ c) ) gdzie +₃ − dodawania mod 3 oraz *₃ − mnożenie mod 3

Saizou : Z₃ x Z₃→Z₃ Z₃={0,1,2} element jest odwracalny kiedy istnieje do niego element odwrotny, tzn. ∀a,a⁻¹∊H a♥a⁻¹=e

ICSP: Saizou działasz na parach i w wyniku również dostajesz parę.

Saizou : właśnie widzę że nie napisałem →Z₃ x Z₃ para (0,0) to element neutralny + para (1,1) element neutralny * zatem rozważmy pary (0,0)+(0,0)=(0,0) , zatem (0,0) el. odwracalny (0,1)+(0,0)=(0,1) (0,1)+(0,1)=(0,2) (0,1)+(1,0)=(1,1) (0,1)+(1,1)=(1,2) (0,1)+(1,2)=(1,0) (0,1)+(2,1)=(2,2) (0,1)+(2,2)=(2,0) zatem (0,1) to element nieodwracalny i tak dalej

ICSP: para (1,1) nie jest elementem neutralnym *

Saizou : eh.. tak, nie lubię algebry, ale wiesz o co chodzi

ICSP: wiem Teraz wyobraź sobie ile było z tym roboty

Gray: ...tylko para (1,0).

ICSP: Witaj Gray

Saizou : nie ma w cale aż tak dużo zapomniałem o parze (0,1)+(0,2)=(0,0) element odwracalny (0,2)+(0,1)=(0,0) element odwracalny (1,0)+(2,0)=(0,0) element odwracalny (2,0)+(1,0)=(0,0) el. odwracalny i tak dalej... nie trzeba sprawdzać wszystkiego

ICSP: Saizou złe działanie

Saizou : jak to? przecież dodajemy "po współrzędnych" (a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)

ICSP: Szukanie elementów odwracalnych rozgrywa się względem mnożenia

Saizou : a nie względem dowolnego działania

ICSP: Zdawało mi się, że względem mnożenia

Saizou : np. w grupie {Z,+,1}, każdy element jest odwracalny względem działania +

Gray: Jak zwał tak zwał, zwykle odwracalne są dla mnożenia (dla działania oznaczanego kropką), przeciwne dla dodawania (dla działania oznaczanego plusem). Te i te nazywane są również elementami symetrycznymi.

ICSP: Saizou a może ty coś poradzisz : https://matematykaszkolna.pl/forum/275041.html ?

Saizou : względem mnożenia np (0,0)*(0,1)=(0;0) nie odwracalny (0,1)*(0,0)=(0;0) (0,1)*(0,1)=(1,0) i tak dalej

ICSP: Gray jak zwykle wszystko wyjaśnił

Gray: Na "tamto" zadanie nie mam pomysłu.

ICSP: Ja mam pomysł, ale mam zbyt małą widzę aby go zrealizować

Gray: Jak tak definiuję "brak pomysłu"

ICSP: Gray a gdybyś miał wyznaczyć elementy odwracalne w Z[√−3] ?

Gray: To zapytałbym jak rozumieć √−3

ICSP: Z[√−3] = { a,b ∊ Z : a + bi√3 }

Saris: To są struktury algebraiczne?

kyrtap: Mój mentor *.*