a Mati: Wyznacz monotoniczność i ekstrema lokalne funkcji (tabelka z wynikami i narysowanie przebiegu na osi). Bardzo proszę o pomoc

	x2−3x+2
y=
	x2

D=R obliczona pochodna

	3x+4
y'=
	x3

	3x+4
y'=0 ⇔		=0
	x3

	4
x=−
	3

Nie wiem co dalej robić, bardzo proszę o pomoc.

J:

	−4
analizuj znak pochodnej i sprawdź, czy zmienia znak w punkcie: x =		..
	3

Saizou : albo policz 2 pochodną f''(x) jeśli f''(x₀)>0 funkcja ma minimum lokalne f''(x₀)<0 funkcja ma maksimum lokalne

john2: Saizou zerknij https://matematykaszkolna.pl/forum/274744.html

Mati:

	−6x−12
y"=
	x4

	4
w xo mam wstawić x=−
	3

co do J: Jeżeli w postaci x_i pochodna zmienia znaki a)z "+" na "−" to mamy max w postaci x_i b)z "−" na "+" to mamy min w postaci x_i Ale jak to wyznaczyć ?

Mati:

	4
czyli mamy max w x=−		?
	3

J:

	−4
podstaw		do f" ... i zobacz co dostaniesz ..?
	3

Mati:

	4
f"(−		)>0
	3

	4
f"(−		)<0
	3

Nie rozumiem co mam zrobić, przecież jak wstawie tego x w y" to wyjdzie mi duza liczba, co mi to da ?

J: x_o − miejsce zerowe pierwszej pochodnej .. ..jeśli f"(x_o) > 0 ... minimum ..jeśli f"(x_o) < 0 ....maksimum

J: ...chodzi jedynie o znak ... ( u ciebie licznika, bo mianownik jest zawsze dodatni)

Mati: i to tyle ? Czyli mam juz min i max, jak teraz wyliczyć ekstremum ? czy ekstremum = 0 i jest to co policzyłem na początku?

	4
f'(−		)=0
	3

Mati: Bardzo proszę o pomoc, muszę to zrobić do godziny 17

Mati: Po układam co nieco:

	4
x0=−		− miejsce zerowe pierwszej pochodnej − jedyne ekstremum
	3

	4		4
y'(−		)>0 minimum x∊(−∞,−		)
	3		3

	4		4
y'(−		)<0 maksimum x∊(−		,∞)
	3		3

	4		x2 − 3x +2		4
ymax (2)= f(−		)=		→ wstawiamy −		i wyszło 6
	3		x2		3

Dobrze to zrozumiałem ?

Mati:

	4
^^^^^^ Ymax(−		)....
	3

Dawid:

3x−4
	=0
x3

3x−4=0

	4
x=
	3

Zatem

	4
f(x)↘ dla x∊(−∞,0)u(0,		)
	3

	4
f(x)↗ dla x∊(		,∞)
	3

Mam nadzieję, że dobrze

Mati:

	3x−4
czemu
	x3

	3x+4
pierwsza pochodna =
	x3

Mati:

	4
1 to będzie ↘ x∊(−∞,−		)
	3

	4
2 to będzie ↗ x∊(−		,∞)
	3

3 y_max=6 Chyba coś takiego, błagam !

Mati: tabelka

	4		4		4
x | (−∞,−		) | −		| (−		,∞)
	3		3		3

y' | − | 0 | + y | ↘ | 6 | ↗

Dawid: Mi pierwsz pochodna wychodzi z minusem

Dawid: tylko pamiętaj o dziedzinie bo gubisz ją.

Mati: Masz racje, wychodzi z minusem ale nie wpływa to na wyniki, wystarczy usunąć minus − tak mi się wydaje

	1
Przedziały się nie zmieniają, ale ymax = −
	9

Dawid: makimum nie ma jest tylko minimum

Mati:

	1
czyli te Ymin = −		mam dać ?
	9

Dawid:

	1
YMIN=−
	8

Mati: wiem, tez juz zobaczyłem ten błąd dziękuję za pomoc

Mati: Powiedz mi jeszcze dla czego dałeś 0 w tym przedziale i czy to jest poprawne czy to co ja napisałem?

	4
f(x)↘ dla x∊(−∞,0)u(0,		)
	3

Dawid: a co masz w mianowniku x² Zatem D=R\{0}

Mati: rozumiem, jeszcze raz dziękuję i miłego wieczoru