Granice na podstawie wykresu radzio208: Na podstawie rysunku obliczyć granice o ile istnieją. Zadanie w linku: http://zapodaj.net/6e23d894886e3.jpg.html>funkcje.JPG Proszę o jakieś wskazówki w tego typu zadaniach. Zacznijmy od tej paraboli...

radzio208: ktoś się orientuje w temacie?

john2: a) widać ładnie, że przy argumentach zmierzających do x₀ = 1 z lewej strony, wartości funkcji zmierzają do wartości = 1 więc lim_x−>1⁻ f(x) = 1 To samo od prawej strony, więc lim_x−>1⁺ f(x) = 1 Granica lewostronną i prawostronną są równe, więc lim_x−>1 f(x) = 1 Podobnie przeanalizuj resztę.

radzio208: odczego zależy x₀ od dziedziny, czy od zwf?

john2: Zależy od tego, w którym punkcie chcemy badać granicę. W Twoim przypadku chcą, żebyś zbadał granicę w punkcie (dla argumentu) x₀ = 1.

radzio208: wyżej omówiłeś który przypadek tzn. który przykład?

john2: a)

radzio208: przykład b) lim_x−>1− f(x) = 1 lim_x−>1+ f(x) = +∞ lim_x−>1 f(x) = 0,5 dobrze?

john2: lim_x−>1⁻ f(x) = 1 tak lim_x−>1⁺ f(x) = 0 Zobacz jeszcze raz, do jakiej wartości zmierza wykres funkcji, gdy przesuwasz palcem po osi x w kierunku argumentu x = 1 z prawej strony. lim_x−>1⁻ f(x) nie istnieje, bo granice prawo i lewostronne nie są równe

radzio208: Czyli na podstawie tego co piszesz dla paraboli istnieją 3 granice?

john2: Hę? Nie. Jeśli chodzi o f(x) = x² Zbadajmy sobie granice np. w x₀ = 0 lim_x−>0⁻ f(x) = 0 Patrz na wykres, zbliżasz się argumentami do argumentu 0 od lewej strony (stad ten minus przy zerze) Wartości funkcji również zbliżają się do 0. Dlatego granica wynosi 0. lim_x−>0⁺ f(x) = 0 Zbliżasz się argumentami do argumentu 0 od prawej strony (stad ten plus przy zerze) Wartości funkcji również zbliżają się do 0. Granicę prawo i lewo są równe więc lim_x−>0 f(x) = 0 Możesz badać granicę w dowolnym punkcie. Np x₀ = 2 lim_x−>2⁻ f(x) = 4 lim_x−>2⁺ f(x) = 4 więc lim_x−>2 f(x) = 4

radzio208: dzięki za rzeczowe wyjaśnienie mógłbyś jeszcze zerknać tu https://matematykaszkolna.pl/forum/274937.html

john2: wg mnie nie trzeba nic dodawać