pkt przegięcia i przedziały wklęsłości i wypukłości nadzieja: Wyznaczyć punkty przegięcia oraz przedziały wklęsłości i wypukłości dla funkcji: 1. y=x²−x⁻¹ 2. y=4−ln(x²−4) powinien wyjść taki wynik: 1. punkt przegięcia dla x=1 y''<0 dla x∊(0,1) y''>0 dla x∊(−∞,0)∪(1,∞) 2. y''>0 dla x∊(−∞,−2)∪(2,∞) w tym pierwszym punkt przegięcia mi wyszedł, ale nie wiem skąd to 0 drugie to wcale nie chce mi wyjść, pkt przegięcia wyszedł mi 0, ale nie wim czy to dobrze, raczej nie skoro w odp jest 2 i −2.... pomożecie?

Janek191: z.1 bo D = ℛ \ { 0 }

nadzieja: A no tak bo x nie może być 0.. dzięki a to drugie?

nadzieja: @Janek191 a tamto zadanie z monotonicznością z przykładem 3 to umiesz rozwiązać? https://matematykaszkolna.pl/forum/274911.html

nadzieja: Czy jeżeli w tym drugim np.

	2		1
y'=		+
	x		4

	2
y''=
	x2

x≠0 i x²−4=0 x²=4 to x=−2 ∪ x=2 to jak to narysować tak żeby wyszło y''>0 dla x∊(−∞,−2)∪(2,∞)

Janek191:

	2		1
Skąd się wzięło y ' =		+		?
	x		4

nadzieja: bo wymnożyłam ln z nawiasem każdy i mi wyszło 4−lnx² + ln4 chyba że nie można tego tak robić

Janek191: y = 4 − ln ( x² − 4) więc

	1		2 x
y ' = −		* 2x = −
	x2 − 4		x2 − 4

Janek191: Oblicz y "

nadzieja: skąd to wyszło, bo nie rozumiem..?

nadzieja: tzn skąd to 2x?

Janek191:

	1
Pochodna logarytmu naturalnego [ ln y ] ' =		, ale y = x2 − 4
	y

więc mnożymy jeszcze przez pochodną funkcji wewnętrznej y y ' = 2 x Stosujemy wzór na pochodną funkcji złozonej : [ f(g(x)) ] ' = f'( g(x))* g '(x)

nadzieja: mhm, rozumiem już. Jak liczę drugą pochodną to wychodzi mi takie coś:

	(2*(x2−4)−(2x*2x)
y''=−
	(x2−4)2

	(2x2−8−4x2)
czyli y''=−
	(x2−4)2

	−2x2+8+4x2
czyli y''=
	(x2−4)2

	2x2+8
y''=
	(x2−4)2

przyrównując to do zera wychodzi: 2x²+8=0 2x²=−8 x²=−4 nie wiem czy dobrze policzyłam, a jeżeli tak to co dalej?

Janek191: 2 x² + 8 > 0 ( zawsze ! ) więc y " > 0 dla x ≠ − 2 i x ≠2

Janek191: Funkcja jest wypukła . Brak punktu przegięcia

Janek191: D_f = ( − ∞ ; − 2) ∪ ( 2 ; + ∞ ) więc y " > 0 dla x ∊ D_f

nadzieja: a te x≠−2 i x≠2 to wyliczam normalnie na początku z (x²−4) co stoi przy ln ?

Janek191: D_f = ( − ∞ ; − 2) ∪ ( 2 ; + ∞ ) więc y " > 0 dla x ∊ D_f

nadzieja: a jak to teraz narysować, to będzie parabola ale co z tym co znajduje się pod kreską?

nadzieja: czy to nie będzie jednak żadna parabola tylko po prostu przedziały zaznaczone strzałkami?

nadzieja: mhm już wiem jak, to będzie prabola ale z ramionami kończącymi się na tych punktach racja?

Janek191: To nie jest parabola Kliknij na " rysuję" następnie na układ współrzędnych i przenieś go na te kratki po lewej stronie w prostokącik wpisz 4 − ln ( x² − 4) kliknij w wykresik obok tego prostokącika kliknij na " zobacz podgląd "

nadzieja: ok, ok już zaczaiłam dzięki wielkie za pomoc przydała się i to bardzo! ;>