wyznaczyć przedziały monotoniczności nadzieja: Wyznaczyć przedziały monotoniczności dla funkcji:

	x2−3x
1. y=
	x2−4

	lnx
2. y=
	x

	x√x
3. y=
	√x−1

Co prawda drugie rozwiązałam, ale nie jestem pewna czy dobrze. Co do pozostałych mam mały kłopot dlatego proszę o pomoc jeśli chodzi o wyniki jakie powinny być, to mam podane: 1. rosnąca dla x∊(−∞, −2)∪(−2,2)∪(2,∞) 2. rosnąca dla x∊(0, ℯ), malejąca dla x∊(ℯ,∞)

	9		9
3. rosnąca dla x∊(		,∞), malejąca dla x∊(0,1)∪(1,		)
	4		4

Janek191:

	x2 − 3 x		x*( x − 3)
1. y =		=
	x2 − 4		( x − 2)*( x + 2)

D = ℛ \ { − 2, 2}

	(2 x −3)*( x2 − 4) − ( x2 − 3x)*(2x		3x2 − 8 x +12
y '=		=		> 0
	( x2 −4)2		(x2 − 4)2

dla x ∊ D Funkcja rośnie w przedziałach : ( − ∞ ; − 2), ( − 2 ; 2), ( 2 ; + ∞ ) Asymptoty pionowe mają równania: x = − 2 i x = 2

Eve: nadzieja rozpracowałam pochodne

Janek191:

	ln x
2. y =		; x > 0
	x

D = ( 0 ; + ∞ )

	1   *x − ln x*1 x		1 − ln x
y ' =		=		= 0 ⇔ ln x = 1 ⇔ x = e
	x2		x2

Dla x ∊ ( 0 ; e ) jest y ' > 0, czyli funkcja f rośnie Dla x ∊ ( e ; +∞) jest y ' < 0, czyli funkcja f maleje

nadzieja: Janek191 a to trzecie też liczyłeś może?

Janek191: z.3

	x √x
y =		; x ≥ 0 i x ≠ 1
	√x − 1

	1   1,5 √x*( √x − 1) − x√x*   2√x
y ' =		=
	( √x − 1)2

	1,5 x − 1,5√x − 0,5 x		x − 1,5 √x
=		=
	( √x − 1)2		( √x − 1)2

	9
y ' = 0 ⇔ x =
	4

	9
Dla x >		jest y ' > 0 − f. rośnie
	4

	9
Dla x ∊ (0; 1) ∪ ( 1 ;		) jest y ' < 0 − f. maleje
	4

nadzieja:

	9
a jak obliczyć to		?
	4

nadzieja: ok już wyliczyłam sobie, również dziękuję za pomoc tutaj!