Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu
pusty: Witam! Otóż znalazłem na rozwiązanie zadania na tym forum, lecz potrzebuję pomocy w
wytłumaczeniu skąd bierze się ax2+bx+c w równaniu W(x)=Q(x)(x+1)(x+2)(x−1)+ax2+bx+c.
Treść zadania i znalezione rozwiązanie (poprawne)
Wielomian W(x) przy dzieleniu przez dwumiany (x+1),(x+2), (x−1) daje reszty odpowiednio równe
2,3,6. Wyznacz reszte z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x)=(x+1)(x+2)(x−1)
rozw:
W(−1)=2
W(−2)=3
W(1)=6
W(x)=Q(x)(x+1)(x+2)(x−1)+ax2+bx+c
2=a−b+c
3=4a−2b+c
6=a+b+c
a−b+c=2
a+b+c=6
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
2a+2c=8 /:2
a+c=4
4a−2b+c=3
a+b+c=6 /*2
4a−2b+c=3
2a+2b+2x=12
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
6a+3c=15 /:3
2a+c=5
a+c=4
2a+c=5
−a−c=−4
2a+c=5
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
a=1
1+c=4
c=3
1+b+3=6
b=2
Skąd wiadomo że reszta wynosi ax2+bx+c
Chorowałem przez ostatni tydzień i nie było mnie na kluczowych lekcjach, a materiał gonił do
przodu tak, że nie wiem co się dzieje. Proszę o rozjaśnienie. Nie, że pierwsze co robię to
piszę tutaj tylko nie mogę wywnioskować informacji z podręcznika.
Link do zadania:
https://matematykaszkolna.pl/forum/52613.html