całkowanie przez podstawianie Monika : jutro kolokwium,a kompletnie nie wiem jak to zrobić ktoś?coś? z góry dziękuję ∫1/(3+4²)dx

ICSP:

	1		1		1
= ∫		dx =		∫dx =		x + C
	3 + 16		19		19

5-latek: Monika łączę się z Tobą w bólu https://matematykaszkolna.pl/strona/2128.html tu masz rozwoiazane przyklady

Draghan: Nie ma tam zmiennej?

	1		1		1
∫		dx =		∫dx =		* x + C
	3+42		3+42		3+42

Wyłączasz stałą przed całkę, potem ze wzoru ∫dx = x + C

Monika : aa, źle wpisałam! wszystko przez To Kolokwium powinno być : ∫¹_3+4x²dx

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/forum/226423.html

Draghan: Dzięki, ICSP! Przyda się, sam się właśnie uczę całeczek .

Monika : dalej nie wiem jak to zrobić: < ∫¹_3+4x²=|3+4x²=t| = ∫ (¹_t)*(¹_8xdt) = ? 8xdx=dt dx= ¹_8xdt bardzo namieszałam?

ICSP: Zacznij od podstawienia t = 2x

Monika : omg, chyba zgubiłam się całkiem... czemu tak?

ICSP:

	1
albo wyciągnij		przed całkę.
	4

Obydwie metody zmierzają do tego samego − aby w mianowniku przed x² stała 1. Potem korzystasz ze wzoru który jest podany w powyższym linku (patrz przypadek III)

Monika : nie ma innego sposobu ? na zajęciach nie wspominaliśmy nic o wzorach, tylko samo podstawianie było : <

ICSP: Po to właśnie są wzory. Oby za każdym razem nie wykonywać tego podstawienia.

	√3
Oczywiście możesz od razu podstawić t =		x
	2

Monika : hmm, a w ten sposób? ∫¹_3+4x²dx= |4x=t; 4dx=dt ; dx= ¹₄dt|= ∫¹_3+t²*¹₄dt=

	1		1		4x
14∫		=		arctg		+ c
	(√32)+t2		4√3		√3

pewnie znowu coś namieszałam