wielomiany marta: Wielomiany x³+x²−2=0 X⁴−2x²−8=0 2x³+3x²+3x+1=0 3x³+x²+x=2 X⁶+x⁴−17x²+15=0 Prosze z wyjasnieniem a nie zgadywaniem

Tadeusz: ...poczytaj ... i nie zgaduj https://matematykaszkolna.pl/strona/120.html

Tadeusz: w pierwszym widzisz, że W(1)=0 ... więc dziel przez (x−1)

olejnik: W pierwszym poszukaj rozwiązań wśród dzielników wyrazu wolnego, a potem skorzystaj z twierdzenia Bezout. W drugim wprowadź niewiadomą pomocniczą za x² .

Tadeusz: albo x³−1+x²−1=(x−1)(x²+x+1)+(x+1)(x−1)=(x−1)(x²+x+1+x+1)=(x−1)(x²+2x+2)

marta: Dzieki

pigor: ..., lub patrz i wyciągaj wnioski (po prostu myśl i ucz się): 1) 1| 2 (1 dzieli wyraz wolny 2) i w(1)=0 , to np. tak : x³+x²−2=0 ⇔ x³−x²+2x²−2= 0 ⇔ x²(x−1)+2(x²−1)= 0 ⇔ ⇔ x²(x−1)+2(x−1)(x+1)= 0 ⇔ (x−1) (x²+2x+2)= 0 ⇔ x−1=0 v x²+2x+1=−1 ⇔ ⇔ x=1 v (x+1)²= −1 (nigdy w zbiorze R), zatem tylko x=1 spełnia (zeruje) dane równanie (ma ono jeden pierwiastek) . −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 5) 1| 15 i w(1)=0 , to np. tak : x⁶+x⁴−17x²+15=0 ⇔ ⇔ x⁶−x⁴+2x⁴−2x²−15x²+15= 0 ⇔ x⁴(x²−1)+2x²(x²−1)−15(x²−1)= 0 ⇔ ⇔ (x²−1) (x⁴+2x²−15)= 0 ⇔ x²−1=0 v x⁴+2x²+1−16=0 ⇔ ⇔ x²=1 v (x²+1)²=16 ⇔ |x|=1 v x²+1=4 ⇔ x= −1 v x=1 v x²=3 ⇒ ⇒ |x|=√3 ⇔ x= −√3 v x=√3 , podsumowując x∊{−3,−1,1,3}. ...