Zadanie nr 5 5-latek: Takich zadan na przedzialach to naprawde nie rozumiem Znajdz funkcje odwzorowujaca w sposob wzajemnie jednoznaczny przedzial <0,1> na : a)<0,2> b) <−3,0> c) <2,3> d)<1,oo)U{0} Znajdz funkcje odwrotne do tych rozwiazan .

5-latek: Funkcja wzajemnie jednoznaczna jest to funkcja roznawartosciowa i i odworowujacca zbior X na Y Tyle wiem co pierwszsego punktu

Gray:

	πx		πx
Ad. a) Co powiesz na f1(x)=2x, albo f2(x) = 2tg(		), albo f3(x) = 2sin		? Każda
	4		2

jest dobra Zważywszy na to, że masz wyznaczyć funkcję odwrotną wybrałbym pierwszą. Pozostałe spróbuj sam.

5-latek: Czesc Gray ja naprawde nie rozumiem tych przedzialow o co tu chodzi: czy tu chodzi moze o to ze jesli podstawie x=0 z przdzialu <0,1> to mam otrzymac wartosc funkcji 0 z przedzialu <0,2> ? i to samo jesli x=1 to y=2 i mam znalezc taka funkcje ktora spelnia te warunki To jesli chodzi o a) Natomiast jesli chodzi o b) to jsli x=0 to y=−3 i x=1 to y=0 i mam znalezc taka funkcje ktora spelnia te warunki ?

5-latek: I spojrz tu jeszcze jak mozesz https://matematykaszkolna.pl/forum/274527.html

5-latek: w c) f(x)=x+2 bo x=0 to y=2 i x=1 to y=3 W d) nie wymysle a co do b) to jeszce muszse pomyslec

5-latek: W b) y=3x−3

Gray: Dobrze kombinujesz.

5-latek: Funkcje odwrotne do tych co juz mam to wiem jak napisac natomiast nie moge wymyslec funkcji do d)

5-latek:

	y−3		x−3
np y=3x−3 to 3x=y−3 to x=		to f−1(x)=
	3		3

5-latek: Gray Podpowiesz cos do d) ?

Eve: myślałam, nad tym, ale przychodzi mi do głowy funkcja potęgowa tylko, bo tam x⁰=1

Gray:

	⎧	1+ arctg(πx/2), dla x∊[0,1)
Ad. d) f(x)=	⎩	0 dla x=1

Gray: * nie arctg(πx/2) tylko tg(πx/2).

Eve: dla I klasy liceum? arctg?

5-latek: Gray to ma byc 1 klasa liceum

Eve: no z tg też bym sie zastanowiła

Gray: Takich funkcji jest nieskończeni wiele − podałem tę, która pierwsza przyszła mi do głowy. Zaraz podam kolejną − mam nadzieję łatwiejszą.

Gray: Może taka będzie łatwiejsza:

	⎧	1/(1−x), dla x∊[0,1)
f(x) =	⎩	0, dla x=1

5-latek: Tak Ta bardziej pasuje . czyli funkcja skladana .

Eve: za późno skumałam, że to niestandardowo trzeba mysleć a zawsze to powtarzam

5-latek: Teraz pytanie Przepraszam ze tak mecze . Chodzi o funkcje odwrotna do niej Z 1 funkcji wylicze x i funkcje do niej odwrotna ale y=0 nie ma funkcji odwrotnej ?

Gray: Jest. Odwrotną do funkcji przekształcającej 1 w 0, jest funkcja przekształcająca 0 w 1.

5-latek: Dobrze. dzieki Na dzisiaj koniec .