równania magdalena: Mógłby ktoś mi pokazać jak rozwiązuje się takie równania ? rozwiąż nierówność a)6^x+1≤216 b)(1/2)^x−1 ≤0,125 c)5^−2x≤√5

daras: 216 = 6³

daras: X + 1 ≤ 3

daras: X ≤ 2

daras: w podręczniku tego nie ma

magdalena: niby jest ,ale nie rozumiem za bardzo co z czego się bierze ,pierwszy przykład rozumiem kolejne na tej samej zasadzie tak

daras: rozumiem, że już rozumiesz

daras: PS> zmień podręcznik

PW: Odpowiadam na postawione pytanie: − Takie nierówności rozwiązuje się doprowadzając obie strony do potęgi tej samej liczby, a nastepnie korzystając z monotoniczności funkcji wykładniczej (uwaga: bywa ona rosnąca, jak w przykładzie rozwiązanym przez darasa, a bywa malejąca, jak w przykładzie b)

PW: Jeżeli kolejne przykłady "na tej samej zasadzie", to obawiam się ...

daras: czekałem czy zada następne logiczne pytanie

daras: ale ty spaliłes pointę:(

daras: Jezeli ktoś nie nauczy się na swoich błędach to wcale sie nie nauczy.

magdalena: ehh ,nie da się taki mam w szkole a i jeszcze jedno w przykładzie b wyjdzie x≤4 tak?

magdalena: nie rozumiem waszych komentarzy troszkę .

PW:

	1
No właśnie, przeczytaj jeszcze raz komentarz z 21:50. Tu podstawą jest liczba		, a więc
	2

funkcja wykładnicza jest malejąca − mniejsza wartość funkcji, wykładnik większy.

magdalena: ok,dzięki

magdalena: w takim razie w przykładzie c wynik to −1/4 a znak również się zmienia ?

magdalena: a ten przykład 0,04 ^x < 0,008 0.008=0.2³ i nie wiem co dalej

PW:

	1
(*) −2x ≤
	2

(funkcja wykładnicza o podstawie 5 jest rosnąca, a więc nie zmieniamy nierówności). Nierówność (*) rozwiązujemy jak umiemy, nie można powiedzieć − jak piszesz − że "wynik to

	1
−		".
	4

PW: Do pytania z 22:36: 0,04 = 0,2² 0,04^x = 0,2^2x

Draghan: To może ja spróbuję. Bo daras coś nie może spointować. Magdaleno, posłuchaj uważnie. Jeśli masz nierówność, np. 5^−2x ≤ √5 ...to musisz tak "poustawiać" podstawy potęg, żeby po obu stronach były identyczne. Pomocne są wzory ze strony 186. 5^−2x ≤ 5^1/2 Skoro podstawy są takie same, możesz "przyrównać" do siebie wykładniki potęg. I tu uwaga! Jeżeli podstawa jest < 1, zmieniasz znak nierówności na przeciwny! Spójrz na podstawę. 5 > 1, więc znak nierówności pozostaje niezmieniony. Więc w przykładzie będzie tak:

	1
−2x ≤
	2

Dalej rozwiązujesz standardowo.

magdalena: dobra Draghan: rozumiem ,jednak nadal nie wiem jak ruszyć ten przykład 0,04 x < 0,008 xD to co mi napisał PW to wiem z czego wynika ale to ma wyjść x>3/2 chyba czy nie ?

Draghan: Jak pisałem wyżej, musisz kombinować z podstawami tak, żeby pasowały. Najlepiej zrób sobie tabelkę na osobnej kartce, gdzie będziesz miała wypisane liczby 0−10, ich drugie potęgi i trzecie potęgi. W czasie robienia zadań patrz, czy gdzieś w tabelce nie ma tych liczb, co masz w zadaniu. Musisz zacząć kojarzyć te najpopularniejsze, jak 2², 2³, 3², 3³, 4², 4³, itd. Tym razem podpowiem, bo rozumiem, że ktoś może na początku nie łapać, ale na więcej nie licz − musisz nabrać samodzielnie wprawy, bo inaczej się nie nauczysz. 0,04 = (0,2)² 0,008 = (0,2)³

magdalena: ja mam w podręczniku u siebie 15 przykładów a napisałam tutaj 3 więc chyba nie liczę na gotowca.

Draghan: Założę się, że przykładów jest więcej. Którego konkretnie przykładu nie rozumiesz?

magdalena: √9*3^−x<9 albo (0,4 ) ^3X+2 >2,5 ja jestem na rozszerzonej matematyce, więc nikt mi nie wmówi ze to taki proste.

magdalena: ojc w tym pierwszym miało być 3 pod pierwiastkiem zamiast 9

Draghan: Ale to jest proste. √3 * 3^−x < 9 3^1/2 * 3^−x < 3² 3^{1/2 − x} < 3²

1
	− x < 2
2

(0,4)^3x+2 > 2,5

	4		5
(		)3x+2 >
	10		2

	2		2
(		)3x+2 > (		)−1
	5		5

3x + 2 < −1

Draghan: Pamiętaj o wzorach 186!

magdalena: w pierwszym przykładzie na pewno wszystko dobrze jest?

Draghan: Pierwszym z tej strony, czy pierwszym w moim (przed)ostatnim poście? Tam gdzie jest √3 na początku, to raczej tak. Chyba że późna pora mnie już oślepiła i nie widzę oczywistości. Uwierz mi, magdaleno, że to jest prościutkie.

magdalena: w drugim wyszedł mi dobry wynik ale w pierwszy jakoś nie :<

Draghan: A co Ci wyszło?

magdalena: bo ma wyjść x<−1 a mi tak nie wyłazi kurde . no wzięłam x na lewą a liczby przerzuciłam na prawą stronę −x<2−1/2 ?

Draghan: A na pewno dobrze zapisałaś przykład? Bo u mnie nie widzę błędu.

magdalena: tak przykład zapisałam dobrze . to chyba jednak ta późna pora ; p

Draghan: Nie może wyjść x < −1. Weźmy np. x = −2, które jest <−1, a więc nierówność powinna być spełniona. √3*3⁻⁽⁻²⁾ < 9 √3*3²⁾ < 9 √3*9 < 9 ...co jest fałszem.

daras: ano nic mi nie wyszło nie rozumiem, nie wiem jak się zabrać, nie wiem gdzie szukać , zgubiłam podręcznik, zacięło mi się google, potrzebuję to na wczoraj, pomocy! ect. pointa:zawsze jakoś można wydębić gotowca czatując w tym czasie, grając w scrabble lub malując paznokcie

Draghan: Starałem się, żeby zrozumiała. Ale Twoja pointa chyba jednak jest lepsza, niż moje wypociny.

magdalena: Nie znam Cie ale musisz mieć straszne smutne życie skąd możesz wiedzieć jaka jestem ? w poniedziałek mam z tego klasówkę a ty wyjeżdżasz z palowaniem paznokci. −₋ nikt Cie nie karzę mi na siłę pomagać jak Ci coś nie odpowiada.

magdalena: dobra dzięki za pomoc ale i tak tego nie rozumem

daras: wszyscy się starają ale nie wszyscy są w stanie pojąć np. ja nie pojmuję, choć kobiet miałem sporo, co to takiego palowanie paznokci

daras: madziu masz po prostu ogromne braki w... musisz zacząć od prostszych rzeczy

daras: @Draghan ale po 12

magdalena: ale ja jestem tępa z matematyki od podstawówki ślizgam się z klasy do klasy ,miałam już dwie poprawki więc .. no wiesz.

Draghan: Magdalena, przeanalizuj jeszcze raz mój post z 22.46. Zrób sobie na kartce pierwszy przykład ze swojego podręcznika, nawet jeśli już go masz w zeszycie. Potem drugi, trzeci. Jeśli nie wychodzą, spróbuj najpierw równania, bo je się robi analogicznie, tylko nie trzeba zmieniać znaku. Nie od razu Rzym zbudowano − trzeba zacząć od małych kroczków. Pamiętasz wzory Wypisałaś sobie potęgi Nasuwa mi się pytanie: dlaczego jesteś na rozszerzonej matmie, skoro wiesz, że sobie z nią nie radzisz...? daras − po 12.00 to owszem, ale w nocy. Trza się do sesji edukować, więc zaraz znikam.

magdalena: jestem w technikum na ekonomi ,więc chyba jasne dlaczego mam rozszerzoną? z przedmiotów zawodowych radzę sobie dobrze ,ale to zupełnie inna matematyka .chciałam się jakoś przemęczyć ale już siły nie mam . poza tym są działy które rozumiem z równań i nierówność miałam 4 na sprawdzianie. patrzyłam na wzory ale tam podają proste przykłady które rozumiem ,a tutaj są trudniejsze więc nie ma tam nic pomocnego. bez sensu i tak tego się tego nie nauczę

Draghan: Tam są UNIWERSALNE przykłady Sam z nich często korzystam, bo bez nich bym zginął. Zmień podejście, bo naprawdę się nie nauczysz. To nie jest trudne. Zrób te przykłady: a) 2,5^x−1 = 2,5^x−1

	1		1
b) (		)3x =
	2		4

	1
c) (		)−x = 1
	8

Swoją drogą − ile ja bym dał, żeby w moim technikum była rozszerzona matma...

magdalena: w b wyjdzie x=2/3 w c x=1 ? w a to nie wiem c zrobić.

magdalena: w a chyba trzeba skorzystać z równowartościowy f. wykładniczej ?

Draghan: W b) masz dobry wynik. W c) spróbuj jeszcze raz − pamiętaj, że podstawy muszą być takie same! A w a... Co musisz zrobić, żeby podstawy były identyczne...?

magdalena: no ale nie mogę tej (1/8) ^−x odwrócić w (8/1 )^x? i wtedy tą drugą stronę zapisać w postać 8 ¹?

Draghan: Chcesz drugą stronę zapisać, jako 8¹...? A ile to jest 8¹ Jak inaczej zapisać 1 Czy koniecznie musisz cokolwiek robić z lewą stroną równania? Ja idę pozmywać naczynia, więc nie będzie mnie "chwilę". Pomyśl nad tym. I nad przykładem a)

magdalena: albo w c wynik to x= −2?

magdalena: no jedynkę można zapisać z tego wzoru a⁰=1

magdalena: a w przykładzie a) przecież bo obu stronach jest 2,5 więc co mam tam zmieniać?

Draghan: Nie, w c) wynik będzie inny. Tak, jedynkę można zapisać jako a⁰, gdzie jako a możesz podstawić wszystkie liczby rzeczywiste, z wyjątkiem zera (chociaż jeszcze zależy od tego, kto patrzy ). Tak więc... Jaką podstawę przyjmiesz sobie za "a" w przykładzie c)? A w przykładzie a...? Popatrz tu i zapamiętaj. To jest lista czynności do wykonania, kiedy masz do czynienia z równaniami i nierównościami wykładniczymi. 1. Znajdujesz wspólną podstawę potęg dla każdego elementu równania. Korzystasz przy tym intensywnie i z głową ze wzorów 186. 2. Kiedy już podstawy masz identyczne, możesz przejść do porównania wykładników. 3. Jeśli masz nierówność, pamiętaj że jeśli wybrana przez Ciebie podstawa < 1, zmieniasz znak nierówności. 4. Rozwiązujesz to, co masz w wykładnikach, wyznaczasz niewiadome. ...i tyle.

magdalena: no to w przykładzie c ) podstawiam tą 1/8 pod ten wzór a⁰?

Draghan:

magdalena: źle ? wiedziałam ;<

Draghan: Dobrze. Uśmiecham się, a nie krzyczę. A w przykładzie a)?

magdalena: wtedy x =−1 ?

magdalena: A w przykładzie a ) nie wiem ,podstawy są po prawej i lewej stronie (2,5 )

Draghan: Nie wiem, co do którego to podałaś. Ale ani w a), ani w c) nie wychodzi takie rozwiązanie. Spróbuj jeszcze raz. I nie zrażaj się niepowodzeniami, to tylko Ci pomoże, bo lepiej zapamiętasz.

Draghan: No widzisz, a skoro podstawy już masz identyczne, to co musisz zrobić...?

olka: jak nie wychodzi w tym c ) x=−1 nie mam siły już.

magdalena : wybacz pomyłka z imieniem . ale już siły nie mam .

pigor: ... w c) lewa strona będzie równa prawej ⇔ ⇔ −x= 0 ⇔ x=0 − szukane rozwiązanie , −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− w a) lewa strona równania jest identyczna jak prawa niezależnie co byś podstawiła za x, czyli dla x∊R koniec. .

magdalena : ale rozwiązanie w a ) w życiu bym się nie domyśliła ,zresztą mówiłam że to samo jest −₋

Draghan: Widzę zbrojną inwazję pigora na spokojne państewko funkcji wykładniczej. Zrób sobie przerwę, magdaleno. Idź na krótki spacer. Potem wróć i jeszcze raz przeanalizuj moje trzy przykłady.

magdalena : już wiem co będzie w tych moich przykładach w pierwszym będzie x > −3/2 (ze zmianą znaku ) a w tym drugim wyjdzie x<−1 (tez zmiana znaku ) tak ?

Draghan: W których przykładach? Bo teraz sam nie wiem, o które Ci chodzi.

magdalena : √3 * 3−x < 9 (0,4)3x+2 > 2,5

Draghan: Okej, te są w porządku.

magdalena : Draghan: a mam pytanie jak policzyć tą silnie ?

6 2

______

24 2

Draghan: Podstawić do wzoru...? Tak, t5o byłby dobry trop.

magdalena : znam wzór N{6}{2)=U{6!} = co dalej ? _______ {6−2}!*2!

magdalena : uprzedzam że patrzyłam na przykłady juz ale w każdym inaczej jest

magdalena : to będzie __6!___ = 4!*2!

daras: madziu ja już wróciłem z weekendu a ty nadal ten sam temat piłujesz? jak ci idzie? pojęłaś juz nierówności wykładnicze ?

magdalena : daras no tak miej więcej .