Daro: ∫sin(x)*cos(x) Proszę to rozpisać jak najszerzej. Krok po kroku jak należy to robić.

Daro: albo proszę o wzór jak to zrobić

Jakub: sinx*cosx = 1/2sin2x (ze wzoru sin2x=2sinxcosx na stronie 1543) ∫1/2sin2x = 1/2∫sin2x = 1/2 (-1/2cos2x) = -1/4cos2x + C

b.: to już było rozwiązane, poszukaj trochę postów niżej

Daro: tam było rozw. że 1/2 ? To które jest dobre?

b.: ojej, tam było w innej postaci, wszystkie 3 postacie są dobre

Daro: ∫1/2sin2x a to ∫1/2sin2x to macie to samo? Chcę rozw. to 2 przykladu. Przecież ∫sin(x)=-cosx a z ∫cos(x) mamy sin(x). Proszę tylko o wytłumaczenie tego gdzie wam się sin stracił. Do jakiego wzoru ogólnego mam to podstawić żeby mi to wyszło.

Jakub: Jeżeli masz całkę z iloczynu sinxcosx to nie możesz osobno całkować sin i osobno cosx. Dlatego skorzystałem ze wzoru : sin2x = 2sinxcosx /:2 1/2sin2x = sinxcosx i teraz całkuję tylko jedną funkcję trygonometryczną

b.: Inne rozwiązanie (przez podstawienie) jest w poście nr 2700: https://matematykaszkolna.pl/forum/2700.html