algebra kyrtap: Jest jakiś prostszy sposób rozwiązania zadania 1 http://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=9&t=58616

Mila: Przecież już to wyjaśnialiśmy. Są dwa sposoby .

kyrtap: jestem za tępy na to wiem tylko tyle z tego zadania że mogę odczytać wektor normalny prostej i nic więcej

kyrtap: płaszczyzny

kyrtap: Jak Mila masz jeszcze nerwy na mnie prosiłbym Ciebie o napisanie tych dwóch metod

Mila: Płaszczyznę π: 2x+y−z−7=0 zapisac w postaci parametrycznej. Szukamy punktu leżącego na płaszczyźnie: dla z=0 mamy 2x+y=7 dla x=1 2*1+y=7⇔y=5 P=(1,5,0)∊π (spełnia równanie płaszczyzny. n^→=[2,1,−1] wektor normalny płaszczyzny I sposób Szukamy wektorów u i v rozpinających płaszczyznę π. Wektory te są prostopadłe do n^→ Niech u^→=[x,y,0], u⊥n⇔iloczyn skalarny jest równy 0⇔ [x,y,0]o[2,1,−1]=0⇔2x+y=0 obierasz dogodne x, np x=1 wtedy 2*1+y=0⇔y=−2 u^→=[1,−2,0] Tak samo szukamy wektora v Niech v^→=[0,y,z] [0,y,z]o[2,1,−1]=0⇔y−z=0 np y=1,z=1 v=[0,1,1] równanie płaszczyzny: P=(1,5,0)∊π x=1+1s+0t y=5−2s+t z=0+0t+t s,t∊R⇔ x=1+1s y=5−2s+t z=t

Mila: II sposób jak podano w linku. π: 2x+y−z−7=0 zapisac w postaci parametrycznej. Szukamy 3 punktów ( niewspółliniowych) leżących na płaszczyźnie: P₁=(1,5,0) Niech P₂= (0,y,z) ⇔2*0+y−z=7 y=8, 8−z=7 ⇔z=1 P₂=(0,8,1) Niech P₃=(x,0,z)⇔2x+0−z=7 dla z=3 2x−3=7 x=5 P₃=(5,0,3) Wektory ( mają być niewspółliniowe), P₁=(1,5,0),P₂=(0,8,1),P₃=(5,0,3) P₁P₂^→[−1,3,1] P₁P₃^→[4,−5,3]

−1		3
	≠		nie są równoległe
4		−5

x=1−s+4t y=5+3s−5t z=0+s+3t Równania parametryczne mogą być różne tej samej płaszczyzny. ( zależy to od wyboru wektorów rozpinających) Sprawdź , czy przedstawiają tę samą płaszczyznę π.

kyrtap: https://matematykaszkolna.pl/forum/274302.html Mila sprawdź jeszcze tutaj i nie będę już Cię zadręczać